但是，如果bຘ不是必然的，b是必然的，那么结论就不是必然的。如果它是必然的，则可以根据第格和第三格推出，必然属于某些b。然而这是虚假的。因为bຘ的情况可能是不属于它的任何部ຖ分。而且，根据同项例子也可明显地看到เ，结论不是必然的。例如，设定表示“运动”，b表示ิ“动物”，表示“人”，那么，人必然是动物，但动物却不必然是被运动的；人也不必然是被运动的。如果前提bຘ是否定的，情况亦相同，因为证明是相同的。
好的东西是好的，而非坏的；某属性就其自身属于事物，那么另属性则只是偶然地属于该事物。因为它偶然不是坏的。但如果个最真实的判ศ断涉及事物自身，那么最虚假的判断ษ也同样要涉แ及事物自身，涉แ及到事物自身的虚假判ศ断是“好的事物是不好的”。“它是坏的”虽然也是个虚假判ศ断，但它仅仅涉及到偶然的东西，所以，否定好的事物是好的判断，便要比表示事物其他属性以及和好相反的属性的判断，更假得厉害。但最假的是那ว位在这点上持有与真实判断ษ相反的判断ษ的人。因为相反的事物乃是在同种类中差别最大的事物。假如两个判断ษ中有个判断和真实的判断相反，矛盾判ศ断便是更为相反的判断，所以，后者才是真正的相反判断。而且判ศ断ษ好的东西是坏的，乃是种复合判断，因为作这种判断的人定会把好的东西判断成不好的。
既然有可能将把握的事情说成是不曾把握的，把不曾把握的事情说成把握了的，而且在现在以外的时间里也同样如此，那么，有人肯定过的事物，必定也可以加以否定，有人否定过的事物，必然也可以加以肯定，所以，肯定命题便有与其对立的否定命题，否定命题也有与其对立的肯定命题。所有这样成对的命题，我们称之为矛盾命题，矛盾命题的主项和谓项ำ必须相同，而且相同的词不应当是“同名异义的”。除此之外，我们还需要其他附加条件以对付难缠的诡辩派所提出的疑ທ难。
否定命题：人不是不公正的；肯定命题：人是不公正的。
在命题中，被肯定或被否定的事物自身，并不就是肯定或否定。“肯定”意味着“肯定命题”，“否定”意味着“否定命题”，但是，在命题中被肯定或被否定的事物是件事实，而不是命题。然而，我们所肯定和否定的事物则可以在同样的意义แ上被称为对立，因为这里的对立方式是同样的，正如肯定命题和否定命题是对立的样，如对立命题“他坐着”和“他没有坐着”，命题所表达的事实，“坐着”和“没有坐着”也是对立的。
数量由部分构成，这些部分之间或者有着相对的位置，或者没有这样的位置。如线的各部分之ใ间就有这样的位置，因为每条线都位于某处，可以与某条线加以区别，而且可以说出每条线位于面的位置以及它与哪部分相连接。同样，面的部分也具有位置，因为可以说出面的每个部分处于哪种位置以及每个部分和哪部分相连接。对于体和空间也是如此。但数目的各部分之ใ间则不可能ม有相对的位置或某特殊的位置，也不可能ม确定哪些部分是连续的。时间的部分也没有这样的位置，因为时间的部ຖ分不能维持住，而不能维持住的东西，又怎么能够有其位置呢？但说时间的部分具有相对秩序倒更合适些，时间的部分有先后之ใ分。数目也是样，在计数中，有的数目就是在先的，如1先于2，2先于3๑，所以，数目的部分也具有相对的秩序，但没有位置。
现在我们所能见到的较为ฦ完整的亚里士多德的作品中ณ，充满了课堂用语，以及复述小结等显明的教学环节。这说明，人们对这些作品大多是讲授提纲和听讲摘要的推测是有根据的。而且物理学书的原名，即明白标示出是种讲义แr。作为希腊哲学爱智精神化身的亚里士多德，以40่年的教学生涯，于今只有这样30来种著作传世，其本身就反映了个愚昧与启蒙野蛮与文明暴力与理智的历史斗ç争过程。关于亚里士多德著作的坎坷命运，早在公元11世纪，就以传奇故事的形式记载于著名的地理和历史学家斯特拉波rb的地理学和阿加德米亚哲学家传记作家普鲁塔克r的道德论集中。根据传说，公元前322年亚里士多德殁后，吕克昂由á亚里士多德的学生和朋友塞奥弗拉斯特r主持。后者在公元前2๐88年逝世前，把藏于吕克昂的亚里士多德和自己的稿本托付于同事斯开普斯的纳留斯，由á纳留斯带回他小亚细亚的故乡，公开展览，任人抄传。后来珀加蒙王国的君主ว，为自己的图书馆向民间征集书籍，为了避免被征用，这批稿本就被藏于斯开普斯ั的地窖中，直沉睡了百余年，直到公元前1世纪才发掘出来，卖给了台奥斯的哲学家阿柏里康重新带回雅典。公元前86年苏拉攻占了雅典，把这批书稿劫到罗马，后来又转手到เ文法学家提兰尼奥r手中ณ，准备编辑抄传。但经两个世纪岁月的腐蚀，播迁散乱，这批稿子已经面目全非，又加上誊抄手文化不高讹误百出，所以稿件的内容次序写作先后完全不可辨认。直到เ罗马吕克昂第十任主ว持罗得斯ั岛的安德罗尼河r收藏了它，并重新加以编辑，这大概是公元前6๔0年左右的事情。在当时，安德罗尼河已๐经无法查请这些著作的写作年代，只能用当时流行的分类归纳法，把它们按内容排比在处。
在特称三段论中ณ也可以获得同样的规则。如果实然前提是肯定的，无论设定它是全称的还是特称的，三段论都不可能ม产生这可以通过与以前相同的方法和词项得到证明。
但当它是否定的时，通过换位就能得出三段论，正如以前的例子样。再者，如果设定两ä个命题都是否定的，实然否定是全称的，那ว么从这样的前提中便得不出必然的结论。但当或然前提换位时，那ว么跟以前样，三段论可以成立。
如果设定否定前提是特称实然的，那么，不论另个前提是肯定的还是否定的，三段论都不能产生。如果设定两个前提都是不定的，那么เ无论它们是肯定的还是否定的，三段论都不能成立。如果设定两个ฐ前提都是特称的，情况也同样。证明的方式是同样的，并可以适用相同的具体词项。
【19๗】如若个ฐ前提是必然的，另个前提是可能ม的，当必然前提是否定的时，三段论便能成立。结论不仅谓项可能不属于主项ำ，而且谓项也是不属于主ว项。但当它是肯定前提时，则ท三段论不能成立。设定必然不属于任何bຘ，但可能属于所有。则通过否定前提的换位，b也不属于所有；已经设定可能ม属于任何，这样，我们再次通过第格得到了个三段论。结论是，b可能不属于任何。此外，很显然，bຘ也不属于任何。设定它属于任何，那么，如果不可能属于任何b，bຘ属于某个，那么不可能属于某个。但已经设定，它可能属于所有。设定否定前提与相关，则证明也能通过同样方式获得。
再者，设定肯定陈述是必然的，另个ฐ是可能的，设定可能ม不属于任何b，必然属于所有。当词项间的联系是这样的时，则三段论不能ม成立，因为它会得出b必然不属于的结论。例如，让表示“白色的”，bຘ表示ิ“人”，表示“天鹅”。那么，白色的必然属于天鹅，但可能不属于任何人；人必然不属于天鹅。所以，很显然，没有可能形式的三段论。因为ฦ“必然”不是“可能”。
必然三段论亦不成立。因为ฦ只有当两ä个前提都是必然的，或者当否定前提是必然的时，必然的结论才会产生。再者，当词项被这样设定时，b属于是可能的。没有什么阻止以这样的方式归属于b，以至于可能属于所有b，但必然属于所有；例如，如果表示ิ“醒着的”，b表示“动物”，表示“运动”；醒着的东西必然在运动；每个动物都可能在运动，每个ฐ醒着的东西都是动物。因此，很明显，也没有实然否定的结论。因为当词项ำ这样联系时，结论必定是实然肯定的，对立形式的论断ษ也不能被确立。所以，三段论不能成立。
如果肯定前提的位置发生变化，那么เ也可获得相似的证明。
如果前提在质上相同，当它们是否定的时，那么通过可能前提的换位，三段论便能产生，就像上面的情况样。设定必然不属于b，可能不属于。那么，根据前提的换位，b不属于任何，可能属于所有。这样第格就产生了。如果否定陈述与相关，情况也同样。
但是，如果设定前提是肯定的，则三段论不能成立。实然否定及必然否定形式的三段论显然是不存在的。因为不可能在实然或必然的意义上设定否定前提。或然否定形式的三段论也不可能；因为当词项具有这样的联系时，b必然不属于。例如，设定表示“白色的”，b表示ิ“天鹅”，表示“人”。我们也不能断定任何相反的论断，因为我们已经表明，b必然不属于。因而根本不能产生三段论。
特称三段论的情况也相同。当否定前提是全称必然的时，三段论总能产生，结论既ຂ是或然的，又是实然否定的证明将通过换位而获得。但当肯定陈述是全称必然的时，便永远不可能有三段论。证明方แ式与全称三段论样，并可以通过同样的词项ำ。
当两ä个前提都被设定为肯定时，三段论也不可能产生。对它的证明也与以前样。
但是，如果两个前提都是否定的，表示不属于的前提是全称必然的时，尽管通过这样的设定得不出必然的结论，但当或然前提可以转换时，三段论就可以成立，情况和以前样。
如果设定两个前提都是不定的或特称的，则三段论就不能成立。证明方式与以前相同，并通过同样的词项。
从上面的讨论中ณ可以清楚地看到，设定全称否定前提是必然的，则ท三段论就能成立，不仅产生或然否定形式的结论，而且产生实然否定形式的结论；但当全称肯定判断被这样设定时，三段论便不能产生；在必然前提中ณ就像在实然前提中样，三段论从相同的词项排列中得出或得不出。同样明显的是，所有这些三段论都是不完善的。它们都是通过已论述过的格而完成的。
【20่】在最后格中ณ，当两个前提都是可能ม的，或者个是可能ม的时，三段论就可以产生。当两ä个前提都表示可能的意义时，结论也是可能的。当个前提是或然的，另个前提是实然的时，情况亦相同。但是，当另个ฐ前提是必然的时，如果它是肯定的，则结论既不是必然的，也不是实然的。但如果它是否定的，那就与以前样，结论是实然否定的。在这些结论中，“可能”的含义必须与以前作同样的理解。
首先，设定前提是可能的，设和b都可能属于所有。由于肯定前提可以转换作特称前提，由á于b可能属于所有，也可能ม属于某个ฐb，因而，如果可能属于所有，可能ม属于某个bຘ，则可能属于某个b。这是通过第格得到的。如果可能不属于任何，b可能属于所有，则必然可以推出，可能不属于某个ฐb。我们通过转换再次得到เ了第格。如果设定两个前提都是否定的，则从中得不出必然的结论。但当前提可以转换时，则与以前样，三段论可以成立。如果和b都不可能属于，如果我们将它们换作“可能属于”，那么เ我们通过转换将再次得到第格。
如果个前提是全称的，另个前提是特称的，则三段论能否成立的情况与实然判断相同。如果词项排列相同的话。设定可能ม属于所有，b可能属于某个。那么，通过特称前提的换位，我们将再次得到第格；如果可能ม属于所有，可能属于某个bຘ，则可能属于某个b。如果设定b是全称的，情况也相同。如果是否定的，b是肯定的，那么情况也仍然相同；因为通过转换又可以得到เ第格。
如果设定两个前提都是否定的，个是全称的，个是特称的，那么，从这样的前提中ณ得不出任何结论。但与以前样，通过转换就可以得到。
但是，如果两个前提都是不定的或特称的，三段论也不能成立；因为必然既属于所有b，又不属于任何b。可说明谓项属于主项的词项ำ是：动物人白色的；可说明谓项不属于主项的词项是：马人白色的。“白色的”是中词。
【21】如果个前提表示实然，另个前提表示或然，那么เ，结论将是或然的，而不是实然的。三段论将从与前例中ณ相同的词项ำ排列中推出。首先，设定前提是肯定的，让属于所有，b可能属于所有，则通过b的换位，我们就能ม得到第格。结论是，可能属于某个ฐb；因为我们已๐经知道，在第格中，当个前提是或然的时，结论也是或然的。如果bຘ是实然的，是或然的，或者如果是否定的，b是肯定的，其中有个ฐ是实然的，那么，在这两种情况下，结论都是或然的。因为我们再次获得了第格，并且已经证明，当个前提是或然的时，结论也是或然的。但是，如果设定小前提是或然否定的，或者两个前提都否定的，则从它们之ใ中得不出三段论。但与以前样，通过换位就可以得到三段论。
如果个前提是全称的，另个是特称的，当两个前提都为肯定时，或者当全称前提是否定的，特称前提是肯定的时，三段论将以同样方式产生，因为ฦ所有的结论都是通过第格得到的。因此，很显然，结论将是或然的，而不是实然的。但是，如果肯定前提是全称的，否定前提是特称的时，则证明将通过归谬法而进行。设定bຘ属于所有，可能不属于某个ฐ，那么必然可以推出，可能不属于某个b。
如果必然属于所有b，bຘ仍然属于所有，则必然属于所有这在以前已经被证明了。但已经设定，它可能不属于有些。
如果设定两ä个前提都是不定的，或者都是特称的，则ท三段论不能成立。证明的方แ式与全称三段论样，并根据相同的词项。
【2๐2】如果个前提是必然的，另个ฐ前提是可能的，当它们都为肯定时，则结论始终是可能ม的。但当它们个肯定，个否定时，如果肯定前提是必然的，则结论是或然否定的及实然否定的。没有必然否定的结论，正如在其他格中也没有样。
首先，设定前提都是肯定的，必然属于所有，b可能属于所有。由于必然属于所有，可能ม属于某个ฐb，则也在或然的意义上而不是在实然的意义แ上属于某个b，这是从第格中得出的结果。如果设定前提b是必然的，是可能的，则证明也相同。
再者，设定个前提是肯定的，另个前提是否定的，肯定前提是必然的；让可能不属于任何，bຘ必然属于所有。这样，我们就再次获得了第格，否定的前提具有可能的意义。因此，很显然，结论是或然的；因为ฦ当词项在第格中具有这样的联系时，结论也是或然的。
但是，如若否定前提是必然的，那么เ结论将不仅是特称或然否定，而且是特称实然否定。设定必然不属于，b可能属于所有。这样，肯定前提b的转换将产生第格，并且否定前提是必然的。但是，我们知道，当前提具有这样的联系时，就可以推出，不仅可能不属于某个，而且实在是不属于某个ฐ；所以，也必定能推出：不属于某个b。但是，当小前提是否定的时，如果它是可能ม的，则与以前样通过前提的替换就可得到三段论；如果它是必然的，则三段论不能成立。因为ฦ既必然属于所有b又可能不属于所有b。可为前种联系作例子的词项是：睡睡着的马人；可为后种联系作例子的词项ำ是：睡醒着的马－－人。
如果个词项ำ是全称的，另个词项ำ与中词有特称联系，则同样的原则亦适用。如果两个前提都是肯定的，则结论是或然的而不是实然的。当个前提是否定的，另个前提是肯定的，肯定前提是必然的时，结论亦相同。但是，当否定前提是必然的时，结论则ท是实然否定的。无论前提是全称的还是非全称的，证明的形式都样。因为三段论必定通过第格而完成，所以它们的结果必定与以前的例子样。如果小前提是全称否定的，如果它是或然的，则通过换位可以得到个三段论；但如果它是必然的。则三段论不能成立。证明的方แ式与全称三段论样，并可以运用相同的同项ำ。
这样，我们就清楚了，在这个格中，什么时候在什么条件下三段论能成立。它什么时候是或然的，什么时候是实然的。显然，在这个ฐ格中，三段论都是不完善的，它们是通过第格完成的。
【23๑】从上面的分析中，我们已经清楚地看到，在这些格中的三段论是通过第格中的全称三段论完成的，并且可以还原于它们。所有的三段论都不例外。当我们证明每个三段论都通过这些格中的某格而产生时，这将变得十分清楚。
切证明，所有三段论都必须要么เ在全称的意义แ上，要么在特称的意义上，证实某属性属于或不属于某主项。证明必定要么是直接的，要么是基于假设的。有类基于假设的证明是根据归谬法而作出的。我们首先讨论直接证明：当我们证明了决定它们的条件时，通过归谬法所作出的证明以及般的基于假设的证明就都清楚了。
如果要求推论谓项属于还是不属于主项bຘ，那么เ我们必须ี确定某谓项表述某主项。如果我们设定表述b，那么我们就犯了“预期理由”的错误。如果我们设定表述，而却不表述任何词项，没有其他词项ำ作它的谓项ำ，也没有其他词项表述，则三段论不能成立；个词项ำ表述另个词项，从这设定中ณ得不出必然的结论。因而，我们还必须设定另个前提。
如果我们断ษ定，表述另个ฐ词项，另个词项ำ表述，还有个词项表述，则没有什么阻止三段论的产生；但如果它是从这些设定中推出的，那就与bຘ无关。再者，如果与另个词项相联，它又与第三个ฐ词项相联，后个词项还与第四个词项相联，而这个ฐ系列不与b相联，在这种情况下，我们就得不到关于b的三段论。因为ฦ我们已经说过，除非设定个ฐ中ณ词存在，它以某种方式通过谓项与其他每个词项相联系，否则ท我们便得不到任何三段论，证明个词项ำ表述另个词项ำ。因为ฦ所有三段论都是从前提中推出的。与个既ຂ定词项相联的三段论是从与那个词项相联的前提中推出的；证明个词项与另个词项ำ的联系的三段论是通过陈述个词项与另个ฐ词项的联系的前提而获得的。但是，如果我们既不对bຘ肯定，又不对它否定，则不可能获得个与b相联系的前提，也不可能获得个表示与b的关系的三段论，如若我们找不到对两者都相同的事物，而只是肯定或否定了它们每个的特有属性的话。所以，如果要使证明个ฐ词项与另个ฐ词项的联系的三段论能ม成立，我们就必须采用与两者相联的中ณ词，它能把各种指谓联系在起。
所以，我们必须采用与两者都相联系的共同词项。这有三种方แ法，即以表述，以表述b；或以表述b两者；或以b两ä者表述。这就是已经论述过的格。
很显然，每个三段论都必定是通过这三个格中的格而产生的，如果通过几个中词与bຘ相联系，则结论亦相同，因为无论中词是个ฐ还是多个，格总是样的。
很显然，直接证明是通过已经论述过的格而进行的，归谬法的证明也同样是通过它们而进行的。我们在下面将清楚地看到这点。每个ฐ运用归谬法进行证明的人都通过三段论证明结论的虚假，并且当个不可能ม的结论从所设定的相矛盾命题中推出时，根据假设，证实原来所讨论之点。例如，个人要证明正方形的对角线不能为ฦ边所通约，就要首先断定，如果它是可以通约的，则奇数就可以与偶数相等。这样，他就推出结论，即奇数变得与偶数相等。由于其矛盾命题产生了虚假的结论，所以，他根据假设证实对角线是不可通约的。我们看到，用归谬法进行推论即是证明，根据原来的设定，某种结论是不可能的。所以，在归谬法中，我们用个ฐ直接证明的三段论获得虚假的结论所讨论之ใ点是根据假设证明的。我们在上面已经说过，直接证明的三段论是通过这些格而产生的，所以很显然，归谬法的三段论也可以通过这些格而得出。同样的论断适用于其他切基于假设的证明，因为在每种情况中，三段论都导向被替换的命题，达到所要求的结论的途径是同意其他某个设定。但如果这是真实的，那么，切证明切三段论都可以通过已经论述过的格而产生。证明了这点以后，那ว就很清楚，每个三段论都是通过第格完成的，并且可以还原为第格中的全称三段论。
【24】在每个三段论中ณ，个前提必须ี是肯定的并且必须有个全称前提。如果没有全称前提，那就要么三段论不能成立，要么结论与设定无关，要么เ犯“预期理由á”的错误。设定我们要证明音乐的快乐是好的。那么，如果我们设定“快乐”是好的，除非把“所有”加在“快乐่”之上，否则三段论便不能成立。如果我们设定有些快乐่是好的，那么如果它们是与音乐的快乐不同的，则与原来的设定无关；如果它是相同的快乐่，则就是“预ไ期理由”。
在几何学定理中可以更清楚地看到这点。我们取“与等腰三角形底边相连的内角相等”这定理为例。向圆心划直线和b。如果你断ษ定了