从这些论证中ณ可以看出，认为只要前提是被普遍接受和真实的，个人就获得了正确的本原这种想法是愚蠢的，正如智者们认为知识即是有知识样。本原并不是被普遍接受的或者不被普遍接受的，而是首先真实于证明所涉แ及的种，并不是每个真实的事实都为既定的种所特有的。
我们要么以这种方式论证，要么设定“证明是必然的”这样个ฐ原则，即如果个事物获得了证明，那它就不可能是别种样子，只能是它自身。因此，三段论的前提必定具有必然性。从真实的前提可以得出个结论来而无需证明，然而从必然的前提不经证明却不可能得出任何结论，因为必然性就是证明。
如果三段论是否定的，情况亦相同。假如已๐经证明不属于某个b，b是肯定的，是否定的。我们以前说过，三段论就是这样产生的。如果相反对的结论被设定，则三段论不能成立。因为如果属于某个b，b属于所有，那么就没有关于和的三段论，这是我们以前说过的。如果属于某个b，不属于任何，则没有关于b和的三段论，这也是我们以前说过的。这样，前提就都没有被反驳。但当相矛盾的结论被设定时，它们就被反驳了。因为如果属于所有b，b属于，则也属于所有；但根据设定，它不属于任何，再者，如果属于所有b，但不属于任何，则ทb不属于任何；但根据设定，它属于所有。如果前提不是全称的，则ท也有相同的证明。因为变成既是全称的，又是否定的，另个陈述变成特称的肯定的。这样，如果属于所有bຘ，b属于某个ฐ，那么就可以推论出，属于某个ฐ，但根据设定，它不属于任何。再者，如果属于所有b，却不属于任何，则b不属于任何，可原来设定它属于某个。但是，如果属于某个b，b属于某个，三段论就不能成立。如果属于某个ฐb，但不属于任何，三段论也不能ม产生。因而在前种情况下，前提都可被反驳，但在后种情况下，它们都没有被反驳。
【10】在第三格中，当结论是在相反对的意义上被转换时，那么，在任何三段论中都没有个前提可被反驳；但如果是在相矛盾的意义上被转换，则在切三段论中两ä个前提都可被反驳。假如已经证明属于某个b，设定是中词，所有前提都是全称的。因而如果设定不属于某个ฐb，b属于所有，则与和相联系的三段论便不会产生。如果不属于某个b，但属于所有，则没有与bຘ和相联系的三段论。如果前提不是全称的，也会有相同的证明。因为通过转换，要么两个ฐ前提都必然是特称的，要么小前提是全称的。我们以前说过，在这些情况下，三段论在第格以及在中ณ间格中都不能成立。
每类命题都能ม按照上面所述的方式得到证明，但有些也用三段论的其他方แ式得到。例如，全称命题可以借助进步的假设，通过适合于特称结论的方法而得到证明。因为设定和是等同的，只属于，则属于所有；再者，确定和是相等同的。只为所表述，则ท不属于任何。我们也显然必须以这种方式考虑问题。
就每个问题而言，无论采取直接三段论还是归谬法，研究总是相同的；因为两种证明都是从同样的词项ำ中得到结果的。例如，设定已๐经证明不属于任何。因为ฦ如果属于某个ฐ，则可以推出，b也属于某个，而这是不可能的。如果断ษ定b不属于任何，但属于所有，那么很显然，不属于任何。再者，如果不属于任何是通过直接三段论得到的结论，如果断ษ定属于某些，则我们能用归谬法证明它不属于任何。其他例子亦同样。在每种情况中，我们必须ี采用某些共同词项与已经设定的不同，证明结论虚假的三段论与这些词项相联系。这样，当这个ฐ前提转换而其他仍然不变时，三段论将通过同样的词项ำ而变成直接的。直接证明与归谬法的不同之处在于：在直接证明中，两个前提都被确定为是真的。而在归谬法中ณ，有个前提被确定为是假的。
【1้0】在第二格中，如果否定前提是必然的，则结果也是必然的；如果肯定前提是必然的，则结论就不是必然的。让我们首先设定否定前提是必然的。属于所有b是不可能的，仅能ม属于。那么，因为否定前提是可以换位的，所以b属于任何也不可能。但属于所有，则b属于任何不可能，因为归属于。如果否定前提与相关，那么เ这同样适用。如果属于所有不可能，则属于所有也不可能ม。但属于所有b，所以属于任何b不可能。这里我们再次得到了第格。b属于是不可能的，因为前提与以前样可以换位。
但是，如果b不是必然的，b是必然的，那么结论就不是必然的。如果它是必然的，则可以根据第格和第三格推出，必然属于某些b。然而这是虚假的。因为b的情况可能ม是不属于它的任何部分。而且，根据同项例子也可明显地看到，结论不是必然的。例如，设定表示ิ“运动”，bຘ表示“动物”，表示“人”，那么，人必然是动物，但动物却不必然是被运动的；人也不必然是被运动的。如果前提b是否定的，情况亦相同，因为证明是相同的。
无论是肯定命题还是否定命题，必然或者具有全称主ว项，或者具有单称主ว项。若两个命题，个ฐ为肯定命题，个为否定命题，两者在形式上都是全称的，都具有个全称的主ว项，那ว么这两ä个命题便是“相反”命题。形式上是全称的，都具有个全称主ว项，是指诸如“所有的人都是白的”这样的命