可见，我们所必然了解的是在我们所探索的词项中ณ相同的，而不是不同的或相反的。首先，因为我们研究的目的是要发现中ณ词，中词在每个前提中必须ี是相同的，而不是不同的东西。其次，即使在有些例子中ณ个三段论碰巧能从所设定的相反属性以及不能属于同主ว体的各种属性中推出，它们也可还原为ฦ我们已๐经论述过的类型。例如，如果b和是相反的或不能属于同主ว体。因为如果我们设定了这些词项ำ，就会有个三段论。结论是，不属于任何。但结论不是从原来的词项中推出的，而是从上面所论述的类型中推出的。因为b属于所有，但不属于任何，所以bຘ必定与某些相同。再者，如果b和不可能属于同对象，那么就会有个ฐ三段论。结论是，不属于某些。在这种情况中，中ณ间格也能ม产生。因为ฦb属于所有，却不属于某些，所以，b必定与某些相同。因为“b和不可能属于同主项”这陈述与“b与某些是相同的”这陈述是等值的。我们已经说明，代表切不能属于的属性。
如果设定否定前提可以倒转，或者两个前提都是肯定的或否定的，那么也可以得到同样的证明。因为它将从同样的词项中推得。当个前提为全称，另个前提为特称；或者两ä个前提都为特称或不定；或者以其他任何可能的方แ式组合时，情况亦同样。因为证明总是从相同的词项中推出的。可见，如果两个前提都被设定为或然，则ท三段论不能成立。
必然前提的情况基本上与实然前提的情况相同。如果词项间的联系方แ式相同，那ว么无论是实然前提还是必然前提，不管它们是肯定的还是否定的，三段论必然以同样方式成立或不成立。唯的差ๆ异是词项要带上“必然属于”或“必然不属于”的字样。由于否定前提的转换方式相同，所以我们对“整个地被包含”或“表述全体”作同样规定。
假如关于件好的事物有两ä种判断，种判ศ断认为这件事是好的，种认为ฦ它是不好的，如果这事物还有些其他属性，如既ຂ不拥有也不可能拥有好的东西，但我们不能认为ฦ，那些虽然不拥有好而被认为拥有好的判ศ断，以及虽然拥有好而被认为不拥有好的判断，与真实的判断是相反判ศ断，因为ฦ这两种判断其数量是无限的，我们毋宁把那些虚假的判ศ断看作是真实判ศ断的相反判断，而这些又和生成有关，生成是从端过渡到另端，虚假就是这样的过渡。
名词和动词只是种表示，因为ฦ只有名词或动词，并不能作出有任何意义แ的陈述，无论是回答某问题的陈述，还是对自己意见的陈述。
肯定命题：人是公正的；否定命题：人不是公正的。
缺乏和具有是就相同事物而言的，如“盲”和“视力”都是相对于眼睛而说的，般而论，这两者都是就拥有它们的事物在本性上所有的东西而言的，所以，可以拥有某种能力的东西，旦在这能力本应有，而且即使在失去时也应当有，事实上却完全没有时，我们就可以说这能ม力是缺乏的。所以，那些本来就无牙齿或没有视力的东西就不能说缺牙或盲。本来应有牙齿或有视力，而且既使在没有了这些东西时也应当有牙齿或有视力，然而事实上并没有牙齿或视力，这时我们才能使用“无齿”“盲目”这样的词。因为有的动物天生就没有牙齿或视力，这些动物就不能说是缺乏牙齿或盲目的。
线是连续的，因为我们发现存在着个连接其各部ຖ分的共同边界ศ。就线而言，这个界限就是点，就面而言，乃ี是线，因为面的各部分有个连接的共同界ศ限。相对于体也是样，体也有个共同的边界，即线或面。时间和空间也是这样的数量。因为ฦ时间的过去现在与将来是个连续性的整体。空间是连续性的数量。因为体的各部分占据着空间，而且这些部分具有连接它们的共同边界，空间的部分也是如此。体的每个部分都占据着空间，和体的各部分样，空间有连接它的各部分的同样界限。所以，不仅时间，而且空间也都是连续的数量，因为它们有连接其部分的共同界限。
作为个哲学教师，亚里士多德在讲授和著述中大概度过了4๒0年生涯。他所留แ下来的作品，仅依公元之ใ世纪传记作家第欧根尼·拉尔修r在其著名哲学家传中保存的目录所载，就有164๒种400余卷，共计445270行。可是到现在，在被誉为标准本的亚里士多德全集里我们只能见到47种。而其中论宇宙r等1้3种，经学者们从内容及文体上多方แ考证，已被公认为是后人所托之作品。这些篇目虽非原作，但仍具很高文献参考价值，所以仍保留แ在全集中ณ，加以标志以示区别。标准本的亚里士多德全集是由á柏林科学院授命，在伊曼努尔·贝克尔主持下编辑的。全书共5大卷，从1831้到18๖7๕0年历经40年才最后完成这巨เ著。这部书的前两卷收集了亚里士多德著作的本文。商卷计146๔2页ษ，每页分bຘ两栏，每栏从30到40余行不等，大多为3๑5行左右。每隔5行都标出行数号码。例如形而上学书就是从9๗80b25行开始的。这部ຖ全集的出版被认为给亚里士多德研究奠定了新基础。这个ฐ版本是力图从最优秀和最古老的手稿中ณ整理出来的以亚里士多德为ฦ名的全部著作的版本。在贝克尔版之ใ后，西方各国的古典学者们对亚里士多德著作做进步的加工ื订证诠释的工ื作，出版了各种文本的版本，如托布奈丛书r，186๔8——19๗61，牛津古典本文r，18๖941968๖，希法对照ั的布德丛书，1้926196๔8，希英对照的洛布从书，1926๔19๗66，不过这些版本都是在贝克尔版的基础上进行的。此外，学者们还收集了亚里士多德已๐散夫的著作的残篇，并加以出版。
【1้】我们已经解释清楚，三段论有多少个格，它所由产生的前提的性质和数量以及决定它的条件；再者，当个人要反驳或确立个ฐ命题时必须考虑什么样的属性，怎么样用每种给定的探讨方法开始研究所给予的任务；还有，我们可以通过什么途径获得适合于每种情况的本原。
有些三段论是全称的，有些三段论是特称的。全称三段论总可以得出多个推论；肯定的特称三段论可以得出多个推论，但否定的特称三段论则仅能得出个结论。其他所有前提都可以换位，而特称否定判断则不行；结论就是陈述某个主项的属性。因此，所有其他三段论都可以推出多个结论，例如，如果已被证明属于所有或某个bຘ，b必定也属于某个；如果不属于任何b，那ว么，b也不属于任何这个结论是与前者不相同的。但是，如果不属于有些b，却不能推出b也不属于有些，因为它可能ม属于所有。
这原因对所有三段论都是共同的，无论它们是全称的还是特称的；关于全称三段论也可以作出另外的解释。同三段论适用于切从属于中ณ词或结论的词项，如果这些词项被放在中词的位置上和在结论中的话，例如，如果b是通过而达到的结论，那么必定述说切从属于b或的词项。因为如果整个被包含在b之中，b整个被包含在之中，则也被包含在之中。再者，如果整个ฐ被包含在之ใ中，整个被包含在之中，那么เ也被包含在之中。如果三段论是否定的。情况也相同。可是，在第二格中，推论只适用于从属于结论的词项。例如，如果不属于任何bຘ，但属于所有，则结论是bຘ不属于任何。然后，如果从属于，那么เ很显然b不属于。它不属于从属于的词项，这不是通过三段论证明的，尽管如果从属于，b就不属于。但是，b不属于任何，是通过三段论证明的，而日不属于却是未经证明而断ษ定的。所以，并不是通过三段论推出，b不属于。
对特称三段论而言，有关从属于结论的词项ำ没有必然的推论因为当这个ฐ前提被设定为是特称时，三段论不能产生，但是存在着个对于从属于中词的切词项都适用的推论，只是它不是通过三段论获得的；例如，如果我们断定属于所有b，b属于某个。因为ฦ没有关于从属于的词项ำ的推论，但关于从属于b却有个ฐ推论，只是不是通过已๐确立的三段论而达到的。其他格的情况也相同。不存在关于从属于结论的词项的推论，但存在关于从属于中同的推论，只是不是通过三段论获得的；正如在全称三段论中，从属于中词的词项ำ是从个ฐ未经证明的前提中获得证明样。这样，要么เ原则在那ว种情况下不适用，要么它在这里又适用。
【2๐】三段论所由á得出的前提，可能两者皆真，可能两者皆假，也可能个真，另个假。结论也必然是真的或假的。从真实的前提中ณ不能得出虚假的结论，但从虚假的前提中ณ却可能得出个ฐ真实的结论，只有当结论不是关于原因而是关于事实时才是真实的。从虚假的前提中不能推出关于原因的结论，其中ณ理由á待以后再予以解释。
首先；从真实的前提中不可能得出个虚假的结论，这通过下面的论证可以看得很清楚。如果当存在时，b必定存在，那ว么如果b不存在时，则ท就必定不存在。因而，如果是真实的，bຘ也必定是真实的；否则就会推出同件事物同时既ຂ是又不是，而这是不可能的不要以为ฦ因为已经被设定为个单的词项，就可以从任何个论断ษ中得出个必然的推断。因为ฦ这是不可能ม的，必然的推断ษ是结论，而得出结论的最基本的条件是三个词项和两个ฐ相联系的前提。如果属于bຘ所属于的切事物，b属于所属于的切事物，都是真的，则必然属于所属于的切事物，这不可能是假的；否则，同属性将同时既属于又不属于。所以，尽管被确定为ฦ是个单的词项，它也代表两个ฐ前提问的联系，否定三段论的情况也相同；因为不可能ม从真实的前提中ณ证明个ฐ虚假的结论。
从虚假的前提中可以得出个真实的结论，不仅当两个前提都虚假时可以，而且只有个前提虚假时也可以。但不是哪个虚假都无所谓，而只能是第二个为ฦ虚假，即如果它在其中被断定的形式中ณ整个是假的；否则，虚假可能属于任何个ฐ前提。
让属于的全部，但不属于任何b，让b不属于任何，这是可能的。例如：动物不属于任何石头，石头不属于任何人。然后，如果设定属于所有b，b属于所有，则也属于所有，这样从两个ฐ虚假的前提中得出的结论就是真实的因为每个人都是动物。否定三段论的情况也相同，因为ฦ和b，都可能不属于任何，但是可能属于所有b，例如，设定与上述相同的词项，以“人”作为ฦ中词，动物人都不属于任何石头，但动物属于每个人。如果设定属于切的不属于任何个，不属于任何个的属于切，虽然两个前提都是假的，但从它们中ณ得出的结论都是真实的。如果设定两个前提部分是假的，则会获得同样的证明。
如果设定只有个前提是虚假的，当第个前提如b整个ฐ是虚假的时，结论就不是真实的。但当bຘ整个是虚假的时，结论可能是真实的。我所说的“整个ฐ虚假”是指相反的论断，即设定不属于任何个的属于切，或属于切的不属于任何个。让不属于任何bຘ，让b属于所有，如果我设定的前提b是真实的，前提b整个是虚假的，即属于所有b，则结论不可能是真实的。因为ฦ根据假设，不属于任何，如果不属于b所属的切，b属于所有。同样，如果属于所有b，b属于所有，已经设定前提bຘ是真实的，b整个ฐ是虚假的，即不属于b所属于的切事物，则结论是虚假的；如果属于b所属于的任何事物，b属于切，则属于所有。很显然，当第个前提无论它是肯定的还是否定的被设定为是整个虚假的，另个前提是真实的时，则从中ณ得出的结论不是真实的。但如果所设定的前提不是整个虚假时，则结论是真实的。让属于所有，属于某个bຘ，b属于所有，例如，动物属于每只天鹅，属于某个白的东西，白的属于每只天鹅，如果假定属于所有b，b属于所有，则将属于所有，这是真实的。因为每只天鹅都是个动物。假如b是否定的，则情况也同样；因为ฦ可能ม属于某个b，但不属于任何，b属于所有，例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何雪，但白的东西属于所有雪。假定如果不属于任何bຘ，b属于所有，则不属于任何，但如果前提bຘ被假定为整个是真的，b整个是假的，则三段论是真实的。因为没有什么เ阻止属于所有b，属于所有，而b不属于任何，正如同个种之所有的属不互相从属样，因为动物既属于马，也属于人，而马不属于任何人。因此，如果假定属于所有b，bຘ属于所有，则结论就是真实的，尽管前提b是整个ฐ虚假的。
当前提b是否定的时，情况亦相同。因为可能ม不属于任何bຘ，也不属于任何，bຘ也不属于任何，正如个种不属于另个种的属样。动物既ຂ不属于音乐，也不属于医学，音乐也不属于医学。所以，如果假定不属于任何b，b属于所有，则结论就是真实的。
如果前提b并不是整个而只是部ຖ分地虚假，则结论也会是真实的。没有什么阻止属于所有bຘ，属于所有，而b只属于某个。例如，种既属于属，也属于属差ๆ，动物属于每个人，属于所有在陆地上行走的东西，但人只属于某种而不是所有在陆地上行走的东西。所以，如果假定属于所有b，b属于所有，则ท属于所有，它是真实的。
如果前提b是否定的，则ท情况亦同样。可能不属于任何b，不属于任何，但b可能属于某个，譬如说，个种不属于另个种的属与属差，动物既ຂ不属于实践智慧“也不属于理论智慧，而实践智慧属于某种有理论智慧的东西。所以，假定不属于任何b，b属于所有，则不属于任何，这是真实的。
至于特称三段论，当大前提整个是虚假的，另个前提是真实的时，结论是真实的。当大前提部分虚假，另个是真实时，结论是真实的。当大前提真实，另个部分虚假时，结论是真实的，当两个前提都是虚假时，结论也是真实的。因为ฦ，1没有什么阻止不属于任何b，但属于某个，而b属于某个。例如，动物不属于任何雪，但属于某种白的东西，雪属于某种白的东西。如果规定“雪”是中词，“动物”是大词，假定属于整个ฐb，b属于某个，b整个ฐ是虚假的，但bຘ是真实的，则ท结论是真实的。当前提b是否定的时，情况也同样。因为可能属于整个b，不属于有些，但b属于有些。例如，“动物”属于每个人，但不是某些“白的东西”的个后件，人属于某种白的东西，所以，如果规定“人”是中词，假定不属于任何b，b属于某个，那么尽管前提bຘ整个是虚假的，结论也是真实的。
2当前提b是部分虚假时，结论也是真实的。没有什么เ阻止属于某个ฐ队属于某个，而bຘ属于某个。例如动物属于某种美的东西，属于某种大的东西，美的东西属于某种大的东西，因而，如果假定属于所有bຘ，b属于某种，前提b是部分虚假的，但b是真实的，那ว么，结论是真实的。如果前提b是否定的，情况也相同，可用同样的词项及它们同样的联系加以证明。
3๑再者，如果b是真实的，b是虚假的，则ท结论是真实的。没有什么เ阻止属于整个b，属于某个，而b不属于任何。例如，动物属于每只天鹅，属于某种黑的东西，天鹅不属于任何黑的东西，所以，假如属于所有b，属于某种，那么เ结论就会是真实的，尽管bຘ是虚假的。
如果前提bຘ是否定的，则ท情况也相同。因为ฦbຘ可能不属于任何队不属于某个，而b不属于任何。譬如说，个ฐ种不属于另个ฐ种的属，不属于它自己้的属的某种偶性，因为动物不属于任何数，不属于某种白的东西，数不属于白的东西。因此，如果设定“数”是中ณ词，不属于任何b，b属于某个，则ท也不属于某个，而我们已经知道这是真实的。前提b是真实的，b是虚假的。
4如果b是部分虚假的，b也是虚假的，则ท结论也可能ม是真实的。没有什么阻止属于某个b，属于某个ฐ，而b不属于任何。例如，如果b与相对反，而它们都是同个种的偶性，因为动物属于某种白的东西某种黑的东西，白的东西不属于任何黑的东西。因而，如果设定，属于所有b，b属于某种，则结论是真实的。如果规定前提b是否定的，则ท情况亦相同。可以用同样的词项以及相同的词项联系加以证明。
当两个前提都是虚假的时候，结论也可能是真实的。因为ฦ可能不属于任何b，但属于某种，而b不属于任何。例如，个种不属于另个种的属，但属于它自己的属的偶性，因为动物不属于任何数，但属于某种白的东西，数不属于任何白的东西。这样，如果设定属于所有b，b属于有些，则结论也是真实的，尽管两个前提是虚假的。
当b是否定的时，情况亦同样。没有什么เ阻止属于整个b，但不属于某个ฐ，而b不属于任何。例如动物属于所有天鹅，但不属于某种黑的东西，天鹅不属于所有黑的东西。所以，如果设定不属于任何bຘ，b属于某个，则不属于某个，尽管两个前提是虚假的，结论却是真实的。
【3】在中间格中，真实的结论能从虚假前提的各种结合中推出：1้设定两个ฐ前提整个是虚假的每个都是部分虚假的；2设定个ฐ前提是真实的，另个前提整个是虚假的，哪个虚假可以任意规定；3如果两个前提都是部分虚假的；4如果个是绝对真实的，另个是部ຖ分虚假的；如果个是整个ฐ虚假的，另个是部分真实的，无论是在全称三段论还是在特称三段论中ณ。
1如果不属于任何bຘ，但属于所有，例如动物不属于任何石头，但属于所有马。如果规定前提的意义相反，属于所有b，但不属于任何，尽管前提整个是虚假的，从它们中ณ得出的结论也可能是真实的。如果属于所有b，但不属于任何，情况亦相同，因为ฦ三段论是相同的。
2如若个前提整个ฐ是虚假的，另个前提整个是真实的，情况也是这样。因为没有什么阻止能属于整个ฐ日和整个ฐ，而b不属于任何。例如，个种属于不互相归属的属，因为动物属于每匹马，以及每个ฐ人，但人不是马。这样，如果设定动物属于类事物的全体，而不属于另类事物的全体，个前提是整个真实的，另个前提是整个虚假的，则ท结论就会是真实的，无论哪个前提是否定的。
3如果个前提是部分虚假的，另个ฐ前提是整个ฐ真实的，情况亦然。可能属于某个b，属于所有，而b不属于任何。例如，动物属于某种白的东西，属于每只乌鸦，白的东西不属于任何乌鸦。因而如果设定不属于任何b，但属于的全体，前提b是部分虚假的，是全部ຖ真实的，则结论是真实的。如果调换为否定前提，则ท情况也相同。因为证明是通过相同的词项产生的。如果肯定前提是部分虚假的，否定前提是全部ຖ真实的，情况也是如此。因为没有什么阻止属于某个b，不属于所有，而b不属于任何。例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何黑漆，白的东西不属于任何黑漆。所以，如果设定属于bຘ的全体，但不属于任何，b是部分虚假的，是整个真实的，则结论也是真实的。
4如果两个前提都是部分虚假的，则ท结论也可能是真实的。可能属于某个b，属于某个ฐ，而b不属于任何，例如，动物属于某种白的东西某种黑的东西，但白的东西不属于任何黑的东西。因而如果设定属于所有b，但不属于任何，则两个ฐ前提都是部分虚假的，但结论是真实的。如果调换为否定前提，情况也相同。证明可以通过相同的词项进行。
显然，同样的道理也适用于特称三段论，因为没有什么阻止属于所有b，属于某个，而b不属于任何。例如，动物属于每个ฐ人，属于某种白的东西，但人不属于某种白的东西。因而如果规定不属于任何b，但属于某个，则全称前提是整个ฐ虚假的，但特称前提是真实的，结论也是真实的。
如果前提b被假定是肯定的，情况也相同。因为ฦ可能不属于任何b，不属于某个，b不属于某个ฐ。例如，动物不属于任何无生命的东西，不属于某种白的东西，并且，无生命的东西不属于某种白的东西。因而如果规定属于所有b，不属于某个，则ท全称前提b将整个是虚假的，但却是真实的，结论也是真实的。
如果全称前提是真实的，特称前提是虚假的，情况也样。因为没有什么阻止不是任何bຘ，或的个ฐ后件，而b不属于某个。例如，动物不属于任何数或无生命的事物，“数”不是某个“无生命的事物”的后件。因而如果假定不属于任何bຘ，但属于某个，则结论是真实的，因为ฦ全称前提是真实的，尽管特称前提是虚假的。
如果全称前提被假定是肯定的，情况也相同。因为可能既属于全部队也属于全部，但bຘ不可能是某个ฐ的后件。例如，个种属于属及属差ๆ，因为动物属于每个ฐ人，属于切在陆上行走的东西，但人不属于切在陆上行走的东西。所以，如果设定属于b的全体，却不属于某个，则全称前提是真实的，特称前提是虚假的，但结论却是真实的。
很显然，从两个虚假前提中可能得出真实的结论，因为可能既属于b的全体，也属于的全体，但是b不是有些的个后件。因为如果设定不属于任何bຘ，但属于有些，则两个前提都是虚假的，而结论是真实的。
如果全称前提是肯定的，特称前提是否定的，‘清况也同样。因为可能不是任何b的个后件，但却是所有的个后件，b可能不属于某个。例如，“动物”不是“知识”的后件，但却是切“人”的后件，“知识”不是切“人”的后件。因而，如果设定属于b的全体，但不是某个的个后件，则ท前提是虚假的，而结论是真实的。
【4】在最后格中，也可能通过虚假前提达到个真实的结论：1当两个ฐ前提是整个虚假时；2当每个前提都是部ຖ分虚假时；3当个前提整个ฐ真实，另个ฐ前提整个虚假时；4当个前提部分虚假，另个ฐ前提是整个ฐ真实时；反之ใ亦然。其他切可能的前提结合也可以。
1没有什么เ阻止属于有些b，尽管和bຘ都不属于任何例如“人”或“在陆上行走的东西”都不是“无生命的事物”的后件，但人属于某种在陆上行走的东西。因而，如果设定和b属于所有，前提就整个是虚假的，但结论却是真实的。如果个前提是否定的，另个前提是肯定的，情况亦相同。因为bຘ可能不属于任何，可能属于所有，可能不属于有些b。例如，黑的东西不属于任何天鹅，动物属于每只天鹅，动物不属于所有黑的东西。所以，如果设定b属于所有，不属于任何，则就不属于某个b，尽管前提是虚假的，结论却是真实的。
2如果每个前提都是部分虚假的，结论也可能ม是真实的。没有什么阻止和b属于有些，而属于有些bຘ。例如，“白的”和“黑的”属于某种动物，白的东西属于某种美的东西。因而，如果规定和b都属于所有，前提就是部分虚假的，但结论却是真实的。如果规定是否定的，情况也相同。因为ฦ没有什么阻止不属于某个，b属于某个，不属于所有bຘ。例如，白的不属于某种动物，美的属于某种动物，白的不属于每个美的事物。所以，如果设定不属于任何，bຘ属于所有，两个前提都是部分虚假的，但结论是真实的。
3如果个前提是整个虚假的，另个前提是整个ฐ真实的，情况亦然。和bຘ两ä者都可能是所有的后件，但是可能不属于有些b。例如，“动物”和“白的”是切“天鹅”的后件，但动物不属于任何白的事物。规定了这些词项后，如果设定b属于所有，但不属于所有，bຘ是整个真实的，是整个虚假的，但结论却是真实的。如果b是虚假的，是真实的，情况亦相同。同样的词项黑的天鹅无生命的事物，可用于证明。如果设定两个前提都是肯定的，结果也必定如此。因为没有什么阻止b是所有的后件，不属于所有，不属于某个bຘ。例如，动物属于所有天鹅，黑的不属于任何天鹅，黑的属于某种动物。所以，如果设定和b都属于所有，b是整个ฐ真实的，是整个虚假的，结论是真实的。如果设定前提是真实的，情况也相同。可以通过相同的词项ำ得到证明。
4再者，当个前提整个是真实的，另个前提是部分虚假的时，情况还是样的。bຘ可能属于所有，属于某个，属于某个b，例如，“双足的”属于所有人，但“美的”不属于所有人，“美的”属于某种“双足的”。因此，如果设定和bຘ都属于的全部ຖ，b是整个真实的，是部ຖ分虚假的，但结论是真实的。如果所设定的前提是真实的，b是部分虚假的，情况也相同；将同样的词项重新排列就可以得到เ证明。如果个ฐ前提是否定的，另个前提是肯定的，情况亦然。b属于的全体，属于某个，这都是可能ม的。当词项处于这样的联系中时，不属于所有b，如果设定bຘ属于的全体，不属于任何，则ท否定前提部分是虚假的，另个是整个真实的，结论也是真实的。再者，已经证明，当不属于任何，b属于有些时，不属于有些b是可能的。显然，当是整个真实的，b是部分虚假的时，结论仍然可能ม是真实的。因为如果设定不属于任何，b属于所有，则是整个ฐ真实的，b是部分虚假的。
在特称三段论中ณ，显然在任何条件下都可能通过虚假前提获得个真实的结论。因为所设定的词项必定与当前提是全称的时所设定的词项相同。在肯定三段论中ณ是肯定词项，在否定三段论中ณ是否定词项。无论我们设定不属于任何个ฐ的属于所有，还是设定属于某个的属于全体，这对于词项的规定是无所谓的。在否定三段论中，情况也同样。
很显然，当结论是虚假的时，则论证的根据必定要么全部要么部ຖ分是虚假的；但结论是真实的时，论证的根据并不必然全部或部分是真实的，即使三段论没有部ຖ分是真实的，结论也可能是真实的，尽管它不是必然可以推出。理由在于，当两件事物相互联系，第件存在，第二件也必然存在时，那ว么เ，当第二件不存在时，第件也必然不存在；但当第二件存在时，第件不必然存在。因为无论同样的决定因素属于还是不属于，同事物都必然存在，这是不可能的。我的意思是说，例如，无论是白的还是不白的，b必定是大的，这是不可能ม的。因为ฦ当这个特殊的事物是白的时，这个事物bຘ必定是大的，并且如果b是大的，则ท不可能是白的，那ว么如果是白的，便不可能是白的。当两ä件事物中前者存在时，后者必定存在，如果后者不存在，则前者不能ม存在。因而当bຘ不是大的时，不可能是白的，但如果当不是白的时，必定是大的，那ว就必然可以推出，当bຘ不是大的时，b自身是大的，但这是不可能的。因为ฦb如果不是大的，就必然不是白的。因而，如果当不是白的时，b是大的，那就可以推出，如果b不是大的时，它是大的，正如证明是通过三个词项ำ获得的样。
【5】循环或交互证明就是通过结论，通过个前提的简单换位，来证明另个ฐ在原来的三段论中设定的前提。例如，假如要求证明属于所有，这途径是通过bຘ来证明，然后又转而要求证明属于b，设定属于，属于bຘ，所以属于bຘ在原来的三段论中设定了相反形式的命题：b属于；或者假如要求证明b属于，人们会说是的谓项，这是以前的结论，并且bຘ是的谓项ำ而在原来的三段论中设定的命题形式与此相反：是b的谓项，交互证明在其他任何方แ式中都是不可能的。因为ฦ如果我们设定个ฐ不同的中项，则ท证明不是循环的因为没有相同的命题被设定；如果我们要设定它们，则必定只有个；如果两个都被设定，我们就得到了与以前相同的结论，而不是获得另个ฐ。
因而，当转换不可能时，三段论由此产生的前提之是不能被证明的；因为ฦ，从给定的词项中不可能证明小词属于中ณ词或中词属于大词。但如果转换是可能的，即如果b可以互相转换，那么就能ม交互地证明切事物。设通过中ณ项b被证明，bຘ通过结论以及前提b的转换得到เ证明，b也用同样的方式，即通过结论和前提bຘ的转换被证明。可是，我们必须证明前提b和bຘ，因为这些是我们使用过的前提中仅剩的尚未被证明的前提。如果设定日属于所有，属于所有，我们就能得出个ฐ关于b与的联系的三段论。再者，如果设定属于所有。属于所有b，则ท必定属于所有b。在这两个ฐ三段论中，前提都是断定的，而没有经过证明其他前提已经被证明了，因此，如果我们证明了它，那么它们就都能交互地得到เ证明。如果设定属于所有b，b属于所有，这两ä个所设定的前提都已被证明，则必定属于所有。
因此，很显然，只有当换位可能时，循环的交互的证明才可能ม产生；在其他三段论中，它们的使用情况如上述。在它们之中也会出现用有待于证明的东西来进行证明的情况，我们通过设定述说证明述说bຘb述说，我们又通过这些前提证明述说。所以，我们是使用了结论来进行证明。
在否定三段论中，交互证明是这样产生的。让bຘ属于所有，不属于任何b，结论是，不属于任何。如果反过来要求确立以前所设定的不属于任何b，则我们要有前提不属于任何，属于所有b；这样，前提bຘ就颠倒了。另方面，如果要求确立b属于，则前提b定不能再像以前那样换位因为前提“b不属于任何”与“不属于任何b”是相同的；但我们必须设定b属于所不属于其任何部分的事物的全体。让不属于任何它是以前的结论，设定b属于所不属于其任何部分的事物的全体，则bຘ必定属于所有。
这样，在三个命题中，每个都变成了结论，这就是循环证明，即设定结论以及个前提的换位，由此推论出余下的前提。
在特称三段论中，全称前提不能ม通过其他前提得到证明，但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的，但结论不是全称的。而我们必须从结论及另个ฐ前提中得出证明此外，如果前提可以互换，则ท根本不会有三段论产生，因为两个ฐ前提都变成了特称的。但特称前提是可以证明的。设定通过bຘ证明述说于有些。如果设定b属于所有，结论不变，则b属于有些，因为这是第格，中词是。
如果三段论是否定的，则全称前提不可能ม被证明，原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果b可以像在全称三段论中那样转换，即b属于不属于其有些部分的事物的有些部分，否则，就不能产生三段论，因为特称前提是否定的。
【6๔】在第二格中，肯定命题不能以这种方式证明但否定命题却可以。肯定命题不能被证明，因为两个ฐ前提并不都是肯定的，结论是否定的，而肯定命题只能为两个ฐ都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让属于所有b，但不属于任何，结论是bຘ不属于任何。那么เ，如果设定bຘ属于所有的，不属于任何，则ท必定不属于任何，因为这是第二格中ณ词是b。如果设定b是否定的，另个前提是肯定的，那么这就是第格。因为ฦ属于所有，b不属于任何，所以b不属于任何，因而不属于任何b。这样，根据结论和个前提，三段论不能成立。但如果再设定个前提，则三段论就可以成立。
如果三段论不是全称的，则ท全称前提不能被证明原因如同上述，但当全称陈述是肯定的时，特称前提可被证明。让属于所有b，但不属于所有，结论是b。那么，如果设定bຘ属于所有，但不属于所有，则不属于某个中词是b。但是，如果全称前提是否定的，前提不可能通过b的换位得到证明，因为由此可推出，要么个，要么两个ฐ前提变成了否定的，所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方แ法来证明它，即设定属于某种bຘ不属于的东西。
【7๕】在第三格中，如果设定两个ฐ前提都是全称的，则ท交互证明不可能，因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中，结论总是特称的；所以很显然，全称前提根本不可能在这个格中得到เ证明。但是，如果个前提是全称的，另个ฐ前提是特称的，则交互证明有时可能，有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的，小前提是全称的时，是可能的，当另个前提是全称的时，则不可能。让属于所有，b属于某个，结论是bຘ。那么，如果设定属于所有，就可以证明属于某个b，但不能证明b属于某个。同样必然的是，如果属于某个ฐb，bຘ必定也属于某个，但“属于”并不与“属于”相同；我们必须ี进步设定，如果属于某个,ไ则也属于某个。如果我们设定了这点，则ท三段论就不再是从结论及另个前提中产生的。如果b属于所有,属于某个，则在设定属于所有bຘ,属于某个bຘ之后，前提就能得到证明。因为如果属于所有b,ไ属于某个b,就必定属于某个,b是中词。
当个前提是肯定的，另个ฐ前提是否定的，肯定前提是全称的时，另个前提就能得到证明。让bຘ属于所有,不属于某个,结论是，不属于某个b。所以，如果进步断定属于所有bຘ,则必然可以推出不属于某个,中词是b。但当否定前提是全称的时，另个前提便不能得到证明。除非像在前个ฐ例子中那样,设定当个词项ำ不属于某个ฐ事物，另个词项却属于另个事物。例如，如果设定不属于任何,b属于某个,结论是不属于某个b。所以，如果设定属于某种所不属于的事物，则必然属于某个b。不可能用将全称前提换位的方法证明另个ฐ前提，因为无论何种情况，三段论都不成立。
因此，很显然，在第格中，交互证明既通过第三格也通过第格而产生。当结论是肯定的时用第格，当结论是否定的时用第三格；因为已๐经设定，如果个词项ำ不属于某事物的任何个，则另个词项ำ属于那个ฐ事物的全体。在中间格中，当三段论是全称的时，交互证明无论是通过这个格自身还是通过第格都是可能ม的；当它是特称的时，则既可以借助这个ฐ格，也可以借助最后格；在第三格中，切证明都只能通过这个ฐ格自身。很显然，在第三格以及在中间格中，不通过这些格自身而产生的三段论，要么不能根据循环论证证明，要么เ是不完善的。
【8】转换个三段论即是将结论倒转，这样构成个要么大项不属于中项，要么เ中项不属于小项ำ的三段论。因为如果结论被转换，个前提仍与以前样，那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的，则ท结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的，这是有差ๆ异的；因为转换的方แ式不同，所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中ณ将会看得很清楚“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”，“属于某个”的矛盾面是“不属于任何个”，而“属于所有”的反对面是“不属于任何个”，“属于某个”的反对面是“不属于某个ฐ”。
让我们假定，述说所有,已经通过中词b证明。设定不属于任何,但属于所有b，则bຘ不属于任何。如果不属于任何，但b属于所有，则不属于所有b，但根本不能推论出它不属于任何b，因为ฦ以前说过，全称命题不可能力最后格所证明。般说来，不可能ม通过换位使全称的大前提无效，原因在于，反驳总是通过第三格；因为我们必须设定两个前提与小词相联系。
如果三段论是否定的，同样的道理也适用。假如不属于任何已๐经通过中项b得到证明，因此，如果设定属于所有，但不属于任何bຘ，则b也不会属于任何；如果和b属于所有，则属于某个ฐbຘ，但根据假设它不属于任何b。
但是，如果结论是在相互矛盾的意义上被换位，则三段论也是矛盾的，不是全称的；因为前提中有个特称，则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义上被换位，因此，如果不属于所有，但属于所有b，则ทb不属于所有，如果不属于所有，但b属于，则不属于所有b。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果属于某个，但不属于任何bຘ，则ทb不属于某个ฐ，但不是绝对不属于任何个。如果属于某个，b属于所有，正像原来所假定的那样，则属?