般而言，当和b如此联系时，它们不可能同时属于同主体，但其中有个必定属于每个事物；当和具有同样的联系，伴随而出现，并且不能ม转换时，那么เ，伴随bຘ而出现并且这种联系也不是可转换的。和可能ม属于同主体，但b和不能。
可见，没有三段论能直接从上面的研究方法中产生。但如果b和是相反的，b必定与某些相同，则三段论就能通过这获得。由此可以推出，以刚才所论述的方式考虑问题的人没有看到某些b与某些是等同的，所以他们去寻找必需方法以外的其他方法。
如果设定否定前提可以倒转，或者两个前提都是肯定的或否定的，那么也可以得到เ同样的证明。因为它将从同样的词项中推得。当个前提为全称，另个前提为特称；或者两个前提都为特称或不定；或者以其他任何可能的方式组合时，情况亦同样。因为证明总是从相同的词项中推出的。可见，如果两个前提都被设定为或然，则三段论不能成立。
在所有其他格中，结论跟实然三段论中的情况样，通过转换，以同样方式被证明是必然的。在中间格中ณ，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的；再者，在第三格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的时，则证明方式便不相同，就必须以每个谓项都不属于的那部分主ว项作为例子，并从中得出结论。因为ฦ根据词项ำ间这种结合方แ式，我们就可以得出必然的结论。如果根据所选定的例证，结论必然是真的，那么根据原来的些词项ำ，结论亦必然是真的，因为ฦ它与所选定的例子相等同。每个三段论都按照它自己้的格得出结论。
假如关于件好的事物有两种判断，种判断认为ฦ这件事是好的，种认为它是不好的，如果这事物还有些其他属性，如既不拥有也不可能拥有好的东西，但我们不能认为，那ว些虽然不拥有好而被认为拥有好的判断ษ，以及虽然拥有好而被认为不拥有好的判断，与真实的判ศ断ษ是相反判断ษ，因为这两种判断其数量是无限的，我们毋宁把那些虚假的判断看作是真实判ศ断的相反判断，而这些又和生成有关，生成是从端过渡到เ另端，虚假就是这样的过渡。
在各种命题中存在着简单命题，如肯定某事物的某种东西，或否定某事物的某种东西，另种是复合命题，如由简单命题构成的命题。简单命题是种有意义的表述，它肯定或否定某事物在过去现在或将来的存在。
肯定命题：人是公正的；否定命题：人不是公正的。
拥有或没有某种能力并不等于具有或缺乏。例如，“视力”是具有，它的对立面“盲”是缺乏็，但“视力”和“有视力”并非同回事，“是盲的”和“盲”也不是同回事。因为ฦ“盲”是种缺乏，而“是盲的”则是种损失。“是盲的”本身并不是缺乏。而且，如若“是盲的”与“盲”是同回事，则这两者所表述的也是同回事。但这是决不可能的，个人可以被说成是盲的，却不可以被说成是“盲”。
线是连续的，因为我们发现存在着个连接其各部分的共同边界。就线而言，这个界限就是点，就面而言，乃是线，因为ฦ面的各部ຖ分有个连接的共同界限。相对于体也是样，体也有个共同的边界，即线或面。时间和空间也是这样的数量。因为时间的过去现在与将来是个连续性的整体。空间是连续性的数量。因为ฦ体的各部ຖ分占据着空间，而且这些部ຖ分具有连接它们的共同边界，空间的部ຖ分也是如此。体的每个部分都占据着空间，和体的各部分样，空间有连接它的各部分的同样界限。所以，不仅时间，而且空间也都是连续的数量，因为ฦ它们有连接其部ຖ分的共同界限。
在全集中，贝克尔对亚里士多德各篇著作的编排从工具论的范畴篇开始到论诗为止，大体是依照亚里士多德关于科学的分类来进行的。在这里，以工具论六篇为方法学上的预备，接着就安排了思辨或理论科学的物理学或广义的自然学，以及与此相关的天文气象生理心理动物植物诸篇章，然后就是总名为形而上学的物理学后的诸篇章。亚里士多德把数学也和物理学形而上学并列为思辨科学的个组成部分，但没有专门的著作保存下来。其次是实践科学，在这里，伦理学政治学家政学或经济学三部分是完整的。最后是创น制科学，其中三个组成部分诗学修辞学辩证法三部分也是完整的。不过辩证法被看作是依据公认的意见立论和反驳的方法，把与此有关的著作论题篇和辩谬篇提到工具论中ณ去了。由于亚里士多德的著作中缺乏็显明的客观标志，使人可以确定其写作时代的顺ิ序，所以，在这里所用的方法，也许是能ม从亚里士多德著作中找得到某种依据的唯可行的方แ法。在我们的译本里，也别无可选择，无可创新，只能依照标准本的办法，按贝克尔的顺序和页码来编排。贝克尔版的第三卷收集了在15๓和16世纪译成的优秀的亚里士多德著作的拉丁文译本。其他各卷是从古代的亚里士多德注释中ณ，选其重要的编辑整理而成，部分包含了亚里士多德已散失了的著作的残篇，此外还附加了有关亚里士多德著作的目录。
当我们规定结论的矛盾命题并且设定个ฐ附加的前提时，通过归谬法的三段论就被证明了。它在全部三个格中都：可以产生，它与转换相似，但具有以下差别：我们是在三段论已经产生，两ä个ฐ前提皆已设定之后才转换的，相反，我们在使用归谬法时，相矛盾的命题并不是开始被确认的，但：它显然是真实的。但是，在两ä者之中，词项是相同的，两者的前提也是以相同方式被设定的。例如，如果属于所有b，是中词，如果我们规定不属于所有b或者不属于任何b，但属于所有根据假设这是真实的，则必定不属于任何b，或者不属于所有b。但这是不可能的。因而这规定是虚假的，而其对立面是真实的。在其他格中ณ情况也相同。因为切能ม够转换的例证也能用归谬法加以推论。
在所有三个ฐ格中，切其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题在中间格与第三格中可以证明，在第格中却不能证明。假定不属于所有bຘ，或者不属于任何bຘ，也设定另个与任何个ฐ词项相连的前提，要么属于所有，要么b属于所有，这样，我们就得到了第格。如果我们已经设定不属于所有bຘ，则ท不管所设定的前提与哪个ฐ词项相联系，三段论都不能ม成立。但如果我们已经设定不属于任何b，则1，当bຘ被进步设定时，尽管我们能ม推出个虚假的结论，但所要证明之点却未能证明。因为ฦ如果不属于任何b，b属于所有，则不属于任何。假如这是不可能ม的，则不属于任何b就是虚假的。但如果“不属于任何bຘ是虚假的，则ท推不出“属于所有b是真实的。2，如果进步设定，则三段论不能成立，正如当设定不属于所有b时，三段论也不能成立样。因此，很清楚，全称肯定命题在第格中不能用归谬法证明。
全称否定命题以及特称命题无论是肯定的，还是否定的都是可以证明的。假定不属于任何b，bຘ属于所有或某个，因此必然可以推出不属于任何或不属于所有。但这是不可能的因为ฦ不属于所有显然是真实的。因而，如果它是虚假的，则必定属于某个b。但如果设定另个前提与相联系，则三段论不能成立；当相反对的结论即不属于某个被规定时，三段论也不能成立。因此，很显然，我们必须规定相矛盾的结论。
再者，规定属于某个b，设定属于所有，那么必定属于某个b。设定这是不可能ม的，那么เ规定就是虚假的。但如果是这样，则不属于任何b就是真实的。如果所设定的前提是否定的，情况也相同。如果与bຘ相关的前提被设定，则ท三段论不能成立。但是，如果相反对的命题被设定，则ท三段论可以成立，并且是归谬法论证，但命题本身却没有得到证明。规定属于所有b，设定属于所有，则必定属于所有b。但这是不可能的。所以属于所有b是虚假的。但是，如果它不属于所有b，从中并不必然可以推出它不属于任何bຘ。如果设定另个前提与b相关，情况也相同。因为三段论可以成立并且是归谬法论证，但假设则没有遭到反驳，因而我们必须设定相矛盾的结论。
为了证明不属于所有bຘ，我们必须规定它属于所有b。如果属于所有b，属于所有，则属于所有b；如果这是不可能的，则规定就是虚假的，如果设定另个前提与b相联系，情况也相同。如果已被设定为是否定的，同样的论证也适用，因为二段论以这种方แ式也能ม产生。但如果否定命题与b相关，则没有证明。但是，如果规定不属于所有b，而只属于某个b，那ว么เ它所证明的不是它不属于所有b，而是它不属于任何b。如果属于某个b，属于所有，则也属于某个bຘ。如果这是不可能的，那么属于某个b就是虚假的。因而它不属于任何b就是真实的。但由于这证明，真理也被反驳了；因为根据以前的设定，属于某个b，也不属于某个ฐb。除此而外，从这个规定中不会产生不可能性。如果这样，则假说就会是假的，因为个ฐ虚假的结论不能从真实的前提中产生。但实际上它是真实的，因为属于某个ฐb。因而我们必须假定，不是属于某个bຘ，而是它属于所有b。如果我们打算证明不属于某个b，情况亦相同。因为如果“不属于某个”与“不属于全体”是相同的，则两者的证明也是相同的。
因此很显然，在所有三段论中，我们必须规定相矛盾的结论而不是相反对的结论，这样，我们就具有必然性。我们的观点可为ฦ般所承认。如果个ฐ既定谓项要么其肯定要么其否定对每个既定的主项是真实的，那么，如果证明了否定不是真实的，则肯定就必然是真实的。再者，如果“肯定是真实”站不住脚，则ท“否定是真实”的论点将为ฦ般所承认。但相反对命题是真实的观点没有满足任何个ฐ要求。因为“如果它不属于任何”是假的，并不必然可以推出“它属于所有”是真的；般也不承认个是假的，则另个就是真的。
【1้2】因此，很显然，在第格中，其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题却不能。即使在中间格和最后格中ณ，这也可以证明。假定不属于所有bຘ，设定属于所有。因而，如果它不属于所有b，但属于所有b，则不属于所有b。但这是不可能的。假如属于所有b是显然的，那么这规定就是虚假的。因而属于所有b是真实的。但如果我们规定相反对的命题，尽管三段论可以成立并且是归谬法证明的，命题也不能得到证明。因为如果不属于任何b，但属于所有，则不属于任何b。但这是不可能的；所以不属于任何b是虚假的。但如果这是假的，则推不出属于所有b是真实的。
当属于有些b时，规定不属于任何b，但让它属于所有，则必定不属于任何b。这样，如果这是不可能ม的，必定属于有些bຘ。如果假设它不属于有些b，那么我们会得到与在第格中同样的结果。
再者，规定属于某个b，但让它不属于任何，则ท必定不属于某个b。但原来设定它属于所有b，所以这规定是虚假的，因而不属于任何b。
当不属于所有b时，规定它属于所有bຘ，但不属于任何，则必定不属于任何b。但这是不可能的；所以不属于所有b是真实的。因此，很显然，所有的三段论都能通过第二格而产生。
【13】同样，它们也能ม通过最后格产生。假定不属于某个ฐb，但属于所有，则ท不属于某个。所以，如果这是不可能的，则不属于某个bຘ是假的，而它属于所有b是真的。但如果规定它不属于任何b，尽管三段论可以成立，并且是归谬法证明，命题也没有得到证明。如果规定相反对的命题，我们可得到与以前相同的结论。我们必须ี选择可用来证明属于有些bຘ的假设，因为如果不属于任何b，属于某个b，则不属于所有。如果这是虚假的，属于有些b就是真实的。
当不属于任何b时，规定它属于某个b，设定也属于所有b，则必定属于某个。但根据原来的设定，它不属于任何，所以不属于某个bຘ是虚假的。如果规定属于所有bຘ，则命题没有得到证明；这个假设必然被选来证明不属于所有bຘ。因为如果属于所有b，属于某个b，则ท属于某个，但它原来不是这样的。所以属于所有b是虚假的；如果是这样，则它不属于所有b是真实的。但如果规定它属于某个b，则ท结果与我们已๐经讨论过的样。
很显然，在切归谬法三段论中，必须ี规定相矛盾的命题。同样明显的是，在种意义上，肯定命题可在中间格中得到证明，全称命题可在最后格中得到证明。
【14】归谬法证明与直接证明不同：归谬法先规定它所要反驳的命题，然后用它推出个公认的谬误；相反，直接证明则开始就提出公认的命题。两者都设定了两个ฐ公认的前提，但直接证明设定三段论所由á推出的前提，归谬法设定个ฐ三段论的前提，个ฐ与结论相矛盾的命题。在直接证明中，结论不需要是已知的，也不需要预先设定它的真和假；但归谬法必须假定它预先不是真的。但是，结论是否定的还是肯定的则无关紧要，在这两ä种证明中，程序是相同的。
通过相同的词项，每个可用直接证明法建立的命题也可用归谬法加以证明，反之亦然。当三段论在第格中ณ产生时，中间格或最后格也能找到真理。在中ณ间格中是否定的，在最后格中是肯定的。当三段论是在中间格产生时，则在第格中也能出现真理，并且与切命题相关。当三段论在最后格中产生时，在第格和中间格中都能找到真理，在第格中是肯定的，在中间格中是否定的。
假如通过第格已经证明，不属于任何b，或者不属于所有b。则ท假设是属于某个b，被设定属于所有但不属于任何b，三段论和归谬法论证就是这样产生的。但是，如果属于所有，不属于任何b，那么它是中ณ间格；从这些前提中显然可以推出，不属于任何b。
如果已经证明不属于所有b，情况也相同。假设它属于所有b，以前已设定属于所有但不属于所有bຘ，如果设定是否定的，则同样的道理也适用。因为ฦ在这种情况下，我们也会得到中间格。
再者，假如属于某个b已被证明。那ว么假设它不属于任何b，以前已设定b属于所有，属于所有或某个，归谬法证明以这种方式就能ม得出结果。如果和b都属于某个，那么这就是最后格；从这些前提中ณ显然可以推出必定属于某个ฐb。如果设定b或属于某个，则情况也相同。
再者，在第二格中ณ，假定已经证明属于所有bຘ。那么假设不属于所有b，并且断ษ定属于所有，属于所有b，归谬法证明以这种方式就能得到เ结果。当属于所有，属于所有b时，这是第格。如果已经被证明属于某个b，则情况也相同。假设不属于任何bຘ，断定属于所有，属于有些bຘ。如果三段论是否定的，假定属于某个ฐb，断定不属于任何，属于所有b，这样我们就获得了第格。如果三段论不是全称的，但已经证明不属于某个bຘ，则ท同样的道理也适用；因为假设属于所有b，断ษ定不属于任何，属于某个b，这样我们就得到了第格。
再者，在第三格中，假如属于所有b已๐经被证明。那么假设不属于所有b，断定属于所有bຘ，属于所有，归谬法证明以这样方式就能获得结果。这是第格。如果证明得出了个特称结论，则同样的道理也适用。因为假设不属于任何bຘ，断定属于某个b，属于所有。如果三段论是否定的，假设属于某个ฐb，断定不属于任何，但属于所有b，这是中间格。如果证明得出个ฐ特称否定的结论，则情况也同样。那么假设属于所有b，而以前的断ษ定是不属于任何人但属于某个bຘ，这是中ณ间格。
很清楚，这些命题中的每个都能通过同样的词项直接得到เ证明。如果三段论是直接证明的，则情况也相同。如果我们设定与结论相矛盾的前提，那么也可能ม通过已๐设定的词项来用归谬法证明。因为我们得到เ的三段论与通过换位得到的三段论相同；这样我们就得到เ了能产生出每个命题的格。所以，十分清楚，每个命题既能ม直接地加以证明，也可用归：谬法加以证明，这两ä种方法相互之ใ间不可能截然分开。
【15】我们在下面要分析清楚，在什么格里我们能够从相对立的前提中得出结论，在什么格中不行。我说的相对立的前提是指以下四对在字面上表示出对立的前提，即“属于全体”与“不属于任何个”，“属于全体”与“不属于全体”；“属于某个ฐ”与“不属于任何个”；“属于某个”与“不属于某个”。但其中ณ只有三组是真正相对立的，因为“属于某个”与“不属于某个”的对立仅仅是字面上的。在相对立的三对中，全称前提“属于全体”与“不属于任何个”是相反对的例如，“切知识都是好的”与“没有任何知识是好的”，另外两对前提是相矛盾的。
在第格中，从相对立的前提中不可能推出三段论，无论它是肯定的还是否定的。肯定三段论不可能产生，因为要形成个肯定三段论，两个ฐ前提都必须是肯定的，而组相对立的前提是由á个肯定和它的否定所组成的。否定三段论也不可能产生，因为相对立的前提肯定和否定相同谓项ำ述说相同的主项，在第格中，中项不能都陈述另外两ä个词项，而是它自己述说个词项ำ，另个词项又否定它；这样构成的前提不是相对立的。
在中间格中ณ，个三段论既可以从相矛盾的前提中产生，也可以从相反对的前提中产生。设表示“好的”，bຘ和表示ิ“科学”。如果我们设定所有科学都是好的，则没有任何科学是好的，属于所有b，但不属于任何，所以b不属于任何，因而没有任何科学是科学。如果在设定所有科学都是好的之后，我们进而设定医学不是好的，情况也相同。因为属于所有bຘ，但不属于任何，所以特殊的医学科学也不是科学。如果属于所有，但不属于任何b，bຘ表示“科学”，表示ิ“医学”，表示ิ“信念”，在设定没有任何科学是信念之后，我们现在设定个特殊科学是信念。这与前个例子不同，因为其词项发生了换位；在前个ฐ例子中，肯定命题与bຘ相关，现在则ท与相关。如果另个前提不是全称的，情况也相同；因为中ณ项总是否定性地述说个词项，肯定性地述说另个词项。
因而，从相对立的前提中有可能得出结论，但并不总是可以，也不是在任何条件下都可以，只有当被包含在中项之ใ下的词项联系是等同的，或者是全体对部分的关系时才行。如果是其他联系则ท不可能；否则前提将绝对不会是相反对的或相矛盾的了。
在第三格中，从相对立的前提中得不出肯定的三段论，其原因我们在讨论第格时已经说过了。但否定三段论却是可能的，无论前提是全称还是特称。让b和表示“知识”，表示“医学”。如果我们设定所有医学都是科学，没有医学是科学；那么เ我们已经设定了b属于所有，不属于任何人因而有些科学便不是科学。如果我们设定的前提b不是全称的，情况也相同。因为ฦ如果有些医学是科学，再者没有医学是科学，那就可以推出有些科学不是科学。如果所设定的词项是全称的，则前提是相反对的，但如果个词项是特称的，则前提是相矛盾的。
应当注意到，方面，我们可按上述方式设定相对立的命题，如切科学都是好的，再如没有科学是好的，或有些科学不是好的在这种情况下，矛盾通常不会被忽略；另方面，也可能通过另外的问题确立个命题，或如同我们在论题篇中ณ所论述的那ว样设定它。
由于个肯定命题有三种相对立的形式，那ว就可以推出设定相对立命题的方式共有六种，即：谓项ำ属于全体与不属于任何个，或者属于全体与不属于全体，或者属于某个与不属于任何个。其中ณ每组可以转换词项，例如，属于所有b但不属于所有，或者属于所有但不属于任何bຘ，或者属于前者的全体但不属于后者的全体；这仍然还能转换词项。在第三格中情况也同样。这样，三段论用多少种方式在哪些格中可通过相对立的前提而产生，我们就清楚了。
同样明显的是，我们以前说过，可以从虚假的前提中得出真实的结论，但是我们从相对立的前提中却得不出这种结论，因为所产生的结论总是跟事实相反的。例如，如果件事情是好的，推论是它不是好的；或者，如果它是个动物，推论是它不是动物。这是因为三段论是从相矛盾的前提中推出的，所设定的词项要么เ是相同的关系，要么是整体与部分的关系。很显然，在虚假的推论中，没有什么阻止产生原来假设的矛盾面。例如，如果它是奇数，则它就不是奇数。因为我们已经看到，从相对立的前提中产生的结论是与事实相反的；所以如果我们设定了这类前提，那就会获得与原假设相矛盾的结果。
应当注意到，从个单的三段论中得出相反的结论是不可能的，即不是好的事物是好的，或其他任何相似的矛盾，除非相矛盾的形式回复到原来的前提，例如，“每个动物都是白的和不是白的”，所以“人是种动物”。我们要么เ也设定相矛盾的命题例如，设定所有科学都是信念，则医学是科学，但没有医学是信念，正如在反驳过程中那ว样，要么我们必须从两个ฐ三段论中得出结论，像我们以前所说的那ว样。除此而外，并不存在其他断定在其中可能是真正相反的方式。
【16】求助于或设定所讨论之点就是就这词的最广泛的意义说未能证明所要求证明的问题。但它可以以多种方式发生，例如，如果论证根本没有采用三段论形式，或者如果前提并不比所要证明之点更清楚明白，或者如果前者被后者所证明。因为证明总是从可信的先在的前提出发的，在这些程序中ณ没有个求助于所讨论之点。有些事物由于它们自身自然是可知的，有些要通过其他事物而得知因为本原是通过它们自身而得知的，而归属于本原的例证却是通过其他事物而得知的，当有人试图通过它自身证明不能通过自身而得知的事物时，那么他就是在求助于所讨论之ใ点。这可以通过直接提出所要证明的命题而完成，我们也可以诉诸于另类在本性上要通过其他事物来证明的命题，通过它们来证明所讨论之ใ点。例如，如果可为ฦb所证明，b可为所证明，则ท自然可为所证明；如果有人是以这种方式论证的，那ว就可以推出他是在通过自身而证明。认为他们正在划平行线的人正是这样的。他们没有认识到，他们正在提出除非平行线存在，否则ท便不可能得到证明的断定。因而可以推知，以这种方式论证的人是在说，如果既定的事物是这样的，那么เ它便是这样的。但根据这原则，切事物都是自明的，而这是不可能的。
这样，如果是否属于不清楚，它是否属于b也不清楚，假设没人认为属于b，那ว么尚不清楚他是否在求助于所讨论之点，但很清楚他没有证明它。因为与所要证明之点同样不清楚的事物不是证明的出发点。但是，如果b与的关系是等同的，或者显然是可换位的，或者个属于另个，那么เ他是在求助于所讨论之ใ点。因为如果他可以把它们换位，那么他通过这些前提也能ม证明属于b。现在尽管论证方式许可，条件却不允许。如果他这样做，那ว么他就是在做我们已讨论过的事情，通过三个命题交互地证明。如他设定b属于，则情况也相同，尽管这与是否属于同样不清楚，他也没有求助于所讨论之点，但他没有证明它。但是，如果和b是相等同的，因为它们是可换位的，那么，要么เ因为是bຘ的后件，要么他正在求助于所讨论之点，理由如同上述。因为我们在前面说过，求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物。
如果求助于所讨论之点，即是通过它自身证明不是自明的事物，即当所要证明的命题与证明的理由同样不清楚，要么因为ฦ相等同的谓项ำ属于同主项，要么因为同主项ำ属于相等同的谓项，所以同样不清楚而未能证明时，那么在中间格和第三格中，所讨论之点的求助可以用任何种方式。但在肯定的三段论中，它只在第三格与第格中出现。但当三段论是否定的，当相等同的谓项否定同主项时，我们就犯了“预ไ期理由”的错误，它在两ä个前提中发生并不是无关紧要的在中间格中，情况也相同，因为词项在否定三段论中不可能换位。
在证明中，所讨论之点表现出词项间的真正关系，在辩证的论证中ณ，它表现为大家所共同接受的关系。
【17】“这不是那个错误的原因”这种异议，我们在论证中经常习惯性地使用，主要是在归谬法三段论中形成的。它在那里用来反驳归谬法所证明的命题。因为除非我们的敌手否定它，否则ท他不会说“这不是那个错误的原因”，他会极力主张说，在论证的早期阶段，存在着虚假的断ษ定；他也不会在直接证明中使用这异议。因为在直接证明中，人们提不出与结论相矛盾的东西。
当某东西通过词项b被直接反驳时，人们便不能坚持说，三段论不依靠该断定。因为ฦ当某物被反驳时，三段论仍能得出结论，那么我们只能说它不是原因。这在直接三段论中是不可能ม的，因为当假设被反驳时，与它相关的三段论便不再有效。因此，很显然，当原来的假设与归谬法无论假设是否有效所产生的不可能的结论具有这样的联系时，“这不是原因”的异议就可用在归谬法中ณ。
假设不是错误的原因的最明显形式是，当三段论独立于假设，从中项推出不可能的结论时，正如我们在论题篇中所描述的那样，这是把不是原因的东西提出来作为原因。有些人希望证明个正方形的对角线是不可用边来测量的，他们也试图证明芝诺运动是不可能ม的论证，并且想用归谬法达到这结论；因为在谬误与原来的断定之间根本没有任何方แ式的联系。当不可能的结论与假设相联系，并且不是因为ฦ它而推出时，我们就会有另种形式。无论个ฐ人认定向上的方向联系还是向下的方向联系，这都可以产生。例如，如果设定属于b，b属于，属于，则ทb属于是假的。因为如果当被取消时，b仍然属于，属于，则ท该谬误的产生不是由于原来假设的缘故。或者，如果个人认定向上方向的联系，例如，如果属于b，属于，属于，则属于是假的，因为ฦ在这种情况下，假如原来的假设被取消เ，不可能的结论仍然可以得出。
不可能的结论必定与原来的词项相联系，这样，它就是通过假设而产生的，例如，如果我们认定向上方向的联系，则不可能的结论必定与作为ฦ谓项的词项相联系。因为如果属于是不可能ม的，那么被取消时，谬误便不再存在。在上升方向中ณ，不可能的结论必定与其他词项作为其谓项的词项ำ相联系。因为ฦ如果不可能属于bຘ，当bຘ被取消เ时，谬误便不再存在。如果三段论是否定的，则ท情况也同样。
因此，很显然，如果不可能ม的结论不与原来的词项相联系，则谬误不是由于假设而产生的。确实，即使当结论是这样联系时，谬误也并不总是由于假设而产生的；假如我们设定不属于bຘ，但属于，属于，属于，即使如此，不可能ม的结论仍然存在。如果个人设定向上方向的词项，则情况也相同。由于无论原来的断定持有或不持有，不可能的结论总能ม够推出，所以它不可能ม是从假设中推出。或许当断ษ定被取消时，谬误仍然会产生这事实应被认为ฦ具有这样的意思：并不是当另个断ษ定被作出时，不可能的结论就推出，而是当原来的断定被取消เ时，同样的不可能结论可以通过其余前提而产生；因为同谬误从几个假设中推出这看法也并不荒谬。这就等于说，“平行线相交”既ຂ可以从内角大于外角的假设中推出，也可以根据个三角形的各种角之和大于两直角这假设中推出。
【1้8】错误的论证是从论证所包含的第虚假命题中产生的。每个三段论都是从两个或更多的前提中得出的。如果错误论证是从两个ฐ前提中得出的，则必有个ฐ前提或者两个前提是虚假的。因为以前说过，虚假的结论不能从真实的前提中推出。但如果它是从两个以上的前提中得出的，例如，如果是通过和b证明的，和b是通过以及证明的，则之中必有个是虚假的，必定是论证虚假的原因。因为和b是通过这些命题推论出来的。所以，结论是，错误的结论是从它们之ใ中的某个产生的。
【19】当我们的敌手尚未发现结论，便要求我们承认他的论证的根据时，如果我们想避免产生个反对我们自己的三段论，那么เ我们必须ี小心，不要告诉他在前提中两ä次使用相同的词项ำ，因为我们知道，没有中项，三段论便不能产生，而中项ำ即是出现次以上的词项。我们如何警惕与每个结论相关的中项，这从我们对在每个格中ณ要采取什么形式的证明的知识来看是十分清楚的。我们不会忽视这点，因为我们知道如何维护论证。
在论证上处于守势的学生，我们直告诫其不要采用同样的程序，但当他们处于攻势时，则应当努力悄悄地采用同样的程序。这是可能的。第，如果他们避开得出原来的三段论的结论，而是在作出必然的断定之后让它们处于不显现的状态；其次，如果所要求承认的各点不是通过中项而互相紧密联系的，而是尽可能地不相联系的。例如，假如要求确立述说于，中项是b那ว么我们会问是否属于b，进而不是问b是否属于，而是是否属于，然后是b是否属于，其余的词项亦如此。如果三段论是通过个中项ำ产生的，我们就从中项开始，因为ฦ这样，回答就会是不明显的。
【2๐0】由于我们知道了在什么เ时候和在什么เ样的词项结合中三段论可以产生，所以，反驳在什么时候可能，在什么เ时候不可能ม也就清楚了。无论切命题都得到承认，还是回答是交互的即个是否定的，个是肯定的，反驳都可以产生。以前已经说过，词项的前种排列与后种排列ต两者都可以产生三段论。因此，如果所承认的命题与结论相反，则反驳必然可以产生，因为ฦ反驳即是证明相矛盾结论的三段论。但是，如果什么也未被承认，则反驳不可能产生；因为以前说过，当所有的词项ำ都是否定的时，三段论不能成立。因而也就不可能有反驳。如果反驳存在，则三段论必然存在。但三段论存在，反驳却不定就存在。如果回答没有规定全称的联系，则情况亦相同。因为ฦ反驳的定义与三段论的定义是相同的。
【21้】正如我们在规定词项时有时会犯错误样，我们在思考它们时有时也会发生错误。例如，如果相同的谓项ำ可直接属于多个ฐ主项，有些人知道个主项，但忘记了另个ฐ，并认为ฦ谓项ำ不属于它的任何部分。。假如自身可以属于b和，b和以同样的方式属于所有，然后如果他认为ฦ属于所有b，b属于，但不属于任何，属于所有，那么เ他对同件事情自身既有知识又无知。再者，假如个人对相同系列的词项会发生错误，例如，如果属于b，b属于，属于，并假如属于所有b，但却不属于任何，则他会同时既认为ฦ又不认为它属于。但是，结果是，他会实实在在地承认他不知道他所知道的事物吗？他在某种意义แ上知道可以通过b而属于，正如特称属于全称样，所以他承认了根本不知道他在某种意义上是知道的东西，而这是不可能ม的。
在前种情况中，当中ณ项ำ不属于相同的系列时，则没有什么阻止个人认为ฦ个前提与每个中项相关，或两ä个前提与个中ณ项相关。例如，属于所有bຘ，但不属于任何，后两个都属于，由此可以推出第个前提或全体或部ຖ分地与另个ฐ相反。因为如果有人设定属于b所属于的事物的全体，并知道bຘ属于，则他就知道了属于。因而，如果他又认为ฦ不属于所属于的任何个，那ว么他不认为ฦ属于b所属于的事物的有些部ຖ分。但是，既认为它属于全部bຘ所属于的事物的全体，然后又认为它不属于bຘ所属于的事物的有些部分，这要么是个无条件的反对，要么是部分的反对。
因而，这样思考是不可能的，但是并没有什么阻止人们认为个前提与每个中项ำ相关，或者两个前提与个ฐ中项相关。例如，认为ฦ属于所有b，bຘ属于，再者，不属于任何。这种错误与我们在论及特称事物时所犯的错误是样的。例如，如果属于所有b，b属于所有，则ท也属于所有。然后如果有人知道属于b所属于的事物的全体，那么他就知道了它属于，但没有什么阻止不知道存在。例如，如果表示“两直角”，b表示“三角形”，表示“可感的三角形”。因为个人可能设定不存在，尽管他知道每个ฐ三角形的内角之ใ和等于两ä直角，所以他就同时知道和不知道同件事情。因为知道每个三角形的内角和等于两直角，有着多种含义，要么是普遍的知识，要么是特殊的知识。这样，借助普遍知识，他知道等于两直角，但根据特殊知识他却不知道，因而他的无知与他的知识并不相反对。
曼诺篇中学习就是回忆的理论，其情况也相同。我们根本没有发现我们以前具有的对个体的知识，但是在归纳过程中，我们发现确实获得了关于特殊事物的知识，就像我们回忆起它们样。有些