很明显，即使证明不限于种方法，而是采用全部方แ法——时而第格，时而第二格，时而第三格——即使如此，系列亦有界限。因为方法在数目上是有限的，所以，有限数目的方แ法采用的有限数目的事物的结果必定是有限的。
我们要么以这种方式论证，要么设定“证明是必然的”这样个原则，即如果个事物获得了证明，那它就不可能是别ี种样子，只能是它自身。因此，三段论的前提必定具有必然性。从真实的前提可以得出个结论来而无需证明，然而从必然的前提不经证明却不可能得出任何结论，因为必然性就是证明。
再者，当和b属于的全体，可与b相换位时，也必然属于所有b。由于属于所有，通过换位属于b，则也属于所有b。
【10】在第三格中，当结论是在相反对的意义แ上被转换时，那ว么，在任何三段论中ณ都没有个前提可被反驳；但如果是在相矛盾的意义上被转换，则ท在切三段论中两个ฐ前提都可被反驳。假如已经证明属于某个ฐb，设定是中ณ词，所有前提都是全称的。因而如果设定不属于某个bຘ，b属于所有，则与和相联系的三段论便不会产生。如果不属于某个ฐb，但属于所有，则没有与b和相联系的三段论。如果前提不是全称的，也会有相同的证明。因为通过转换，要么两个ฐ前提都必然是特称的，要么小前提是全称的。我们以前说过，在这些情况下，三段论在第格以及在中ณ间格中都不能ม成立。
【1】我们已经解释清楚，三段论有多少个ฐ格，它所由产生的前提的性质和数量以及决定它的条件；再者，当个ฐ人要反驳或确立个ฐ命题时必须考虑什么样的属性，怎么样用每种给定的探讨方法开始研究所给予的任务；还有，我们可以通过什么途径获得适合于每种情况的本原。
就每个问题而言，无论采取直接三段论还是归谬法，研究总是相同的；因为两ä种证明都是从同样的词项中得到结果的。例如，设定已๐经证明不属于任何。因为ฦ如果属于某个，则可以推出，b也属于某个，而这是不可能ม的。如果断ษ定b不属于任何，但属于所有，那么很显然，不属于任何。再者，如果不属于任何是通过直接三段论得到的结论，如果断定属于某些，则我们能用归谬法证明它不属于任何。其他例子亦同样。在每种情况中ณ，我们必须采用某些共同词项与已经设定的不同，证明结论虚假的三段论与这些词项ำ相联系。这样，当这个前提转换而其他仍然不变时，三段论将通过同样的词项而变成直接的。直接证明与归谬法的不同之ใ处在于：在直接证明中，两ä个前提都被确定为是真的。而在归谬法中ณ，有个前提被确定为ฦ是假的。
【19๗】如若个前提是必然的，另个前提是可能ม的，当必然前提是否定的时，三段论便能ม成立。结论不仅谓项可能不属于主项，而且谓项也是不属于主项。但当它是肯定前提时，则三段论不能成立。设定必然不属于任何b，但可能属于所有。则ท通过否定前提的换位，b也不属于所有；已经设定可能属于任何，这样，我们再次通过第格得到了个ฐ三段论。结论是，b可能不属于任何。此外，很显然，b也不属于任何。设定它属于任何，那么，如果不可能属于任何b，bຘ属于某个，那么เ不可能属于某个。但已经设定，它可能属于所有。设定否定前提与相关，则证明也能ม通过同样方แ式获得。
但是，如果bຘ不是必然的，b是必然的，那么เ结论就不是必然的。如果它是必然的，则可以根据第格和第三格推出，必然属于某些b。然而这是虚假的。因为b的情况可能是不属于它的任何部ຖ分。而且，根据同项例子也可明显地看到，结论不是必然的。例如，设定表示“运动”，b表示ิ“动物”，表示“人”，那ว么，人必然是动物，但动物却不必然是被运动的；人也不必然是被运动的。如果前提bຘ是否定的，情况亦相同，因为证明是相同的。
＊rr据洛布古典丛书希腊本文。
既ຂ然有可能将把握的事情说成是不曾把握的，把不曾把握的事情说成把握了的，而且在现在以外的时间里也同样如此，那么，有人肯定过的事物，必定也可以加以否定，有人否定过的事物，必然也可以加以肯定，所以，肯定命题便有与其对立的否定命题，否定命题也有与其对立的肯定命题。所有这样成对的命题，我们称之为矛盾命题，矛盾命题的主项ำ和谓项必须相同，而且相同的词不应当是“同名异义的”。除此之外，我们还需要其他附加条件以对付难缠的诡辩派所提出的疑难。
以上我们就有了两对对立的命题，而且下面我们还将排列出另外两对命题来。如若我们将第三种因素า和“非人”放在起，并把“非人”当作某种主词的话：
在命题中，被肯定或被否定的事物自身，并不就是肯定或否定。“肯定”意味着“肯定命题”，“否定”意味着“否定命题”，但是，在命题中被肯定或被否定的事物是件事实，而不是命题。然而，我们所肯定和否定的事物则可以在同样的意义上被称为对立，因为这里的对立方式是同样的，正如肯定命题和否定命题是对立的样，如对立命题“他坐着”和“他没有坐着”，命题所表达的事实，“坐着”和“没有坐着”也是对立的。
对空间，说它作为数量似乎具有相反者，好像是很有道理。因为ฦ人们把“在上”称作是“在下”的相反者。“在下”乃是指