在我们后面讨论归谬法时，这些论点会变得更加清楚。现在，让我们设定这些都已๐经很清楚。无论是要求直接证明个结论还是用归谬法去证明个结论，我们都必须注意相同的词项ำ。但是，在其他假设性的三段论中，例如，涉及到替换或性质联系时，研究所涉及的不是原来设定的词项而是被替换的词项ำ，而研究的方法则ท与以前相同。但是，我们必须考虑和分析假设性三段论的不同类型。
如果两个ฐ前提都是否定的，个是实然否定，个ฐ是或然否定，那么เ从这样的设定中得不出必然的结论。但如若将或然前提换位，则三段论就会产生，结论是，b可能不属于任何，正如前面的例子样，因为我们再次使用了第格。如果设定两ä个前提都是肯定的，则三段论不能成立。可说明谓项属于主ว项的具体词项是：健康动物人；可说明谓项ำ不属于主ว项的具体词项ำ是：健康马人。
在特称三段论中，如果全称前提是必然的，结论也会是必然的；但是，如果特称前提是必然的，那么不管全称前提是肯定的还是否定的，结论都不是必然的。让我们首先设定，全称前提是必然的，必然属于所有b，bຘ仅能属于某个。由此可得的结论定是：必然属于某个。因为是归属于b的。而根据设定，必然属于所有b。如果三段论是否定的，情况亦同样，因为证明是相同的。但如果特称前提是必然的，结论却不会是必然的。否定这点并不会产生什么不可能的结果，正如在全称三段论中ณ不会产生不可能的结果样。否定前提的情况亦相同，可作例证的词项是：运动动物白色的。
再者，如若在其他情况下也定如此，那么对于这些例子我们所采取的观点便是真实的。因为矛盾判ศ断要么总是相反判ศ断，要么就不是相反判断。在事物没有相反者的情况下，我们认为，否定真实判断ษ的判断便是虚假的；假如个人认为人不是人，这个判断ษ便是虚假的。所以，如果这些是相反判断ษ，那么在其他场合，矛盾判断也会如此。
【7】有些事物是全称的，有些事物是单称的，我的意思是说，全称可以被表述为多数主ว体，如“人”，单称则不能这样，如“加里亚斯”。
“是”“不是”与“公正的”“不公正的”在这里被放在起。这就是这些命题的正确图式，正如在分析篇中所说的那样。如若将主词换上全称名词，这样形成的肯定命题也是样。
显然，“具有”与“缺乏”之间的对立，和有相互关系的两事物之间的对立不同，因为这两者无论哪个ฐ都不能借助于它的对立面来说明，视力不是盲的视力，而且也不能在其他方面说它们两者相互关联，我们也不能把盲说成是视力的盲，盲是视力的缺乏็，并不是视力的盲。而且，所有的关系都有相关者，所以，如若盲属于关系范畴，那ว么它和与它相关的事物之间便有相互关系，但是它却并没有与它相关的东西，因为视力不是盲的视力。
语言也是这样，因为语言的部ຖ分不能持久存在，人们旦把它说出来，它也就不能ม再维持其存在了。所以，语言的部ຖ分没有位置，它不能持久ื存在。因此，有些数量，其部分具有位置，而有些数量，其部分则没有位置。
这样个传奇故事，说来虽也凄婉动听，但总难免启人疑ທ窦。因为，吕克昂在当时已是古代西方文明世界国际性的学术机构，自亚里士多德后已存续了2๐50余年，很难想象在各地的学院里连创建者的份手稿也无保存，更难想象漫步派的门徒们让其开山祖的典籍受到如此恶劣的对待。不过无论如何，我们现在所见到เ的亚里士多德著作的形式次序和每篇的标题，都应归功于安德罗尼河，这已๐是人所公认的了。更令人遗憾的是，安德罗尼河所编定的全集后来也失散了，甚至连份目录也不曾保存下来。至少也可以断言，第欧根尼·拉尔修没能够见到เ这份目录，若不然我们就会从保存下来的第氏目录中，更多见到我们今日所见的亚里士多德著作的标题。特别ี是那些主要著作的标题，如物理学形而上学等等。实际上，公元后的几个世纪里，罗马帝国战乱ກ频仍社会腐败，希腊哲学的智慧火花已๐濒于熄灭。学者们纷纷带着他们的典籍移居较安定的东方，继续自己的事业。于是新า兴的基督教就来填补这精神空位。基督教是个以信仰为ฦ基础的排他性很强的宗教，它和把求知看作是人的本性的希腊ຘ哲学针ฤ锋相对。特别ี在公元4世纪基督教被宣布为ฦ罗马帝国国教，对世俗的希腊哲学加强限制，终于在公元5๓2๐9年查士丁尼下令封闭了全部非基督教的学校，希腊哲学在西方失去了最后的存身之所，亚里士多德的著作几乎ๆ不再为人所知。除了在公元6世纪初，罗马的位学者和政治家波埃修bຘ把范畴篇解释篇等几个短篇译为拉丁语之ใ外，直到12世纪初60่0年间，就没有迹象表明，拉丁语世界还接触过其他亚里士多德著作。
【1】我们已经解释清楚，三段论有多少个ฐ格，它所由产生的前提的性质和数量以及决定它的条件；再者，当个人要反驳或确立个命题时必须考虑什么样的属性，怎么เ样用每种给定的探讨方法开始研究所给予的任务；还有，我们可以通过什么เ途径获得适合于每种情况的本原。
有些三段论是全称的，有些三段论是特称的。全称三段论总可以得出多个推论；肯定的特称三段论可以得出多个ฐ推论，但否定的特称三段论则仅能得出个ฐ结论。其他所有前提都可以换位，而特称否定判断则不行；结论就是陈述某个主项ำ的属性。因此，所有其他三段论都可以推出多个结论，例如，如果已被证明属于所有或某个b，b必定也属于某个；如果不属于任何b，那ว么，b也不属于任何这个ฐ结论是与前者不相同的。但是，如果不属于有些bຘ，却不能推出b也不属于有些，因为它可能属于所有。
这原因对所有三段论都是共同的，无论它们是全称的还是特称的；关于全称三段论也可以作出另外的解释。同三段论适用于切从属于中词或结论的词项ำ，如果这些词项被放在中词的位置上和在结论中的话，例如，如果bຘ是通过而达到的结论，那ว么เ必定述说切从属于b或的词项。因为如果整个ฐ被包含在b之中，b整个被包含在之中ณ，则也被包含在之中。再者，如果整个被包含在之ใ中，整个ฐ被包含在之中ณ，那么เ也被包含在之ใ中。如果三段论是否定的。情况也相同。可是，在第二格中，推论只适用于从属于结论的词项。例如，如果不属于任何b，但属于所有，则结论是b不属于任何。然后，如果从属于，那么很显然b不属于。它不属于从属于的词项，这不是通过三段论证明的，尽管如果从属于，b就不属于。但是，b不属于任何，是通过三段论证明的，而日不属于却是未经证明而断ษ定的。所以，并不是通过三段论推出，b不属于。
对特称三段论而言，有关从属于结论的词项没有必然的推论因为当这个前提被设定为是特称时，三段论不能产生，但是存在着个ฐ对于从属于中词的切词项都适用的推论，只是它不是通过三段论获得的；例如，如果我们断定属于所有b，b属于某个ฐ。因为没有关于从属于的词项的推论，但关于从属于b却有个推论，只是不是通过已确立的三段论而达到的。其他格的情况也相同。不存在关于从属于结论的词项的推论，但存在关于从属于中同的推论，只是不是通过三段论获得的；正如在全称三段论中，从属于中ณ词的词项是从个未经证明的前提中获得证明样。这样，要么原则在那ว种情况下不适用，要么它在这里又适用。
【2๐】三段论所由得出的前提，可能两者皆真，可能ม两者皆假，也可能个真，另个假。结论也必然是真的或假的。从真实的前提中不能得出虚假的结论，但从虚假的前提中却可能得出个真实的结论，只有当结论不是关于原因而是关于事实时才是真实的。从虚假的前提中ณ不能推出关于原因的结论，其中ณ理由待以后再予以解释。
首先；从真实的前提中不可能得出个虚假的结论，这通过下面的论证可以看得很清楚。如果当存在时，b必定存在，那么如果b不存在时，则ท就必定不存在。因而，如果是真实的，b也必定是真实的；否则就会推出同件事物同时既是又不是，而这是不可能的不要以为ฦ因为已经被设定为个ฐ单的词项ำ，就可以从任何个论断中ณ得出个必然的推断。因为ฦ这是不可能的，必然的推断是结论，而得出结论的最基本的条件是三个ฐ词项和两个相联系的前提。如果属于bຘ所属于的切事物，b属于所属于的切事物，都是真的，则ท必然属于所属于的切事物，这不可能是假的；否则，同属性将同时既属于又不属于。所以，尽管被确定为是个ฐ单的词项，它也代表两个ฐ前提问的联系，否定三段论的情况也相同；因为不可能从真实的前提中ณ证明个虚假的结论。
从虚假的前提中ณ可以得出个真实的结论，不仅当两个前提都虚假时可以，而且只有个ฐ前提虚假时也可以。但不是哪个虚假都无所谓，而只能ม是第二个为ฦ虚假，即如果它在其中被断定的形式中整个是假的；否则ท，虚假可能属于任何个前提。
让属于的全部，但不属于任何b，让b不属于任何，这是可能ม的。例如：动物不属于任何石头，石头不属于任何人。然后，如果设定属于所有bຘ，b属于所有，则也属于所有，这样从两个虚假的前提中得出的结论就是真实的因为每个人都是动物。否定三段论的情况也相同，因为和b，都可能不属于任何，但是可能属于所有b，例如，设定与上述相同的词项，以“人”作为中词，动物人都不属于任何石头，但动物属于每个人。如果设定属于切的不属于任何个，不属于任何个ฐ的属于切，虽然两个前提都是假的，但从它们中ณ得出的结论都是真实的。如果设定两个前提部分是假的，则会获得同样的证明。
如果设定只有个前提是虚假的，当第个前提如b整个是虚假的时，结论就不是真实的。但当b整个是虚假的时，结论可能是真实的。我所说的“整个虚假”是指相反的论断，即设定不属于任何个的属于切，或属于切的不属于任何个。让不属于任何b，让b属于所有，如果我设定的前提b是真实的，前提b整个是虚假的，即属于所有b，则结论不可能是真实的。因为根据假设，不属于任何，如果不属于bຘ所属的切，b属于所有。同样，如果属于所有b，bຘ属于所有，已经设定前提b是真实的，bຘ整个是虚假的，即不属于b所属于的切事物，则ท结论是虚假的；如果属于bຘ所属于的任何事物，b属于切，则属于所有。很显然，当第个前提无论它是肯定的还是否定的被设定为是整个ฐ虚假的，另个前提是真实的时，则从中得出的结论不是真实的。但如果所设定的前提不是整个虚假时，则结论是真实的。让属于所有，属于某个b，bຘ属于所有，例如，动物属于每只天鹅，属于某个白的东西，白的属于每只天鹅，如果假定属于所有b，b属于所有，则ท将属于所有，这是真实的。因为ฦ每只天鹅都是个ฐ动物。假如b是否定的，则情况也同样；因为可能ม属于某个b，但不属于任何，b属于所有，例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何雪，但白的东西属于所有雪。假定如果不属于任何b，b属于所有，则不属于任何，但如果前提b被假定为整个ฐ是真的，b整个是假的，则三段论是真实的。因为ฦ没有什么阻止属于所有bຘ，属于所有，而b不属于任何，正如同个ฐ种之所有的属不互相从属样，因为ฦ动物既ຂ属于马，也属于人，而马不属于任何人。因此，如果假定属于所有bຘ，b属于所有，则结论就是真实的，尽管前提b是整个ฐ虚假的。
当前提b是否定的时，情况亦相同。因为可能ม不属于任何b，也不属于任何，b也不属于任何，正如个种不属于另个种的属样。动物既不属于音乐，也不属于医学，音乐也不属于医学。所以，如果假定不属于任何b，bຘ属于所有，则ท结论就是真实的。
如果前提b并不是整个而只是部ຖ分地虚假，则结论也会是真实的。没有什么阻止属于所有b，属于所有，而bຘ只属于某个。例如，种既属于属，也属于属差ๆ，动物属于每个人，属于所有在陆地上行走的东西，但人只属于某种而不是所有在陆地上行走的东西。所以，如果假定属于所有b，b属于所有，则ท属于所有，它是真实的。
如果前提b是否定的，则情况亦同样。可能不属于任何b，不属于任何，但b可能ม属于某个，譬如说，个种不属于另个种的属与属差，动物既不属于实践智慧“也不属于理论智慧，而实践智慧属于某种有理论智慧的东西。所以，假定不属于任何bຘ，b属于所有，则不属于任何，这是真实的。
至于特称三段论，当大前提整个是虚假的，另个前提是真实的时，结论是真实的。当大前提部分虚假，另个是真实时，结论是真实的。当大前提真实，另个ฐ部分虚假时，结论是真实的，当两个前提都是虚假时，结论也是真实的。因为ฦ，1没有什么เ阻止不属于任何bຘ，但属于某个ฐ，而b属于某个ฐ。例如，动物不属于任何雪，但属于某种白的东西，雪属于某种白的东西。如果规定“雪”是中ณ词，“动物”是大词，假定属于整个ฐb，b属于某个，b整个是虚假的，但b是真实的，则结论是真实的。当前提b是否定的时，情况也同样。因为ฦ可能属于整个ฐb，不属于有些，但b属于有些。例如，“动物”属于每个人，但不是某些“白的东西”的个ฐ后件，人属于某种白的东西，所以，如果规定“人”是中ณ词，假定不属于任何b，b属于某个，那ว么尽管前提bຘ整个是虚假的，结论也是真实的。
2๐当前提b是部ຖ分虚假时，结论也是真实的。没有什么阻止属于某个队属于某个，而b属于某个。例如动物属于某种美的东西，属于某种大的东西，美的东西属于某种大的东西，因而，如果假定属于所有b，b属于某种，前提b是部分虚假的，但b是真实的，那么，结论是真实的。如果前提b是否定的，情况也相同，可用同样的词项及它们同样的联系加以证明。
3再者，如果bຘ是真实的，bຘ是虚假的，则结论是真实的。没有什么阻止属于整个b，属于某个，而bຘ不属于任何。例如，动物属于每只天鹅，属于某种黑的东西，天鹅不属于任何黑的东西，所以，假如属于所有bຘ，属于某种，那ว么结论就会是真实的，尽管b是虚假的。
如果前提bຘ是否定的，则情况也相同。因为b可能不属于任何队不属于某个，而bຘ不属于任何。譬如说，个种不属于另个种的属，不属于它自己的属的某种偶性，因为动物不属于任何数，不属于某种白的东西，数不属于白的东西。因此，如果设定“数”是中词，不属于任何b，b属于某个ฐ，则也不属于某个，而我们已经知道这是真实的。前提b是真实的，b是虚假的。
4如果b是部ຖ分虚假的，b也是虚假的，则结论也可能是真实的。没有什么เ阻止属于某个ฐb，属于某个，而b不属于任何。例如，如果bຘ与相对反，而它们都是同个ฐ种的偶性，因为动物属于某种白的东西某种黑的东西，白的东西不属于任何黑的东西。因而，如果设定，属于所有bຘ，b属于某种，则结论是真实的。如果规定前提b是否定的，则情况亦相同。可以用同样的词项ำ以及相同的词项ำ联系加以证明。
当两ä个前提都是虚假的时候，结论也可能是真实的。因为可能不属于任何b，但属于某种，而b不属于任何。例如，个种不属于另个种的属，但属于它自己้的属的偶性，因为动物不属于任何数，但属于某种白的东西，数不属于任何白的东西。这样，如果设定属于所有b，b属于有些，则结论也是真实的，尽管两个ฐ前提是虚假的。
当b是否定的时，情况亦同样。没有什么阻止属于整个b，但不属于某个ฐ，而bຘ不属于任何。例如动物属于所有天鹅，但不属于某种黑的东西，天鹅不属于所有黑的东西。所以，如果设定不属于任何b，b属于某个，则ท不属于某个，尽管两个前提是虚假的，结论却是真实的。
【3】在中间格中ณ，真实的结论能从虚假前提的各种结合中推出：1设定两个前提整个ฐ是虚假的每个ฐ都是部分虚假的；2设定个前提是真实的，另个前提整个是虚假的，哪个虚假可以任意规定；3๑如果两个前提都是部分虚假的；4如果个是绝对真实的，另个是部分虚假的；如果个是整个虚假的，另个是部ຖ分真实的，无论是在全称三段论还是在特称三段论中。
1如果不属于任何b，但属于所有，例如动物不属于任何石头，但属于所有马。如果规定前提的意义相反，属于所有b，但不属于任何，尽管前提整个是虚假的，从它们中得出的结论也可能是真实的。如果属于所有b，但不属于任何，情况亦相同，因为三段论是相同的。
2如若个前提整个是虚假的，另个ฐ前提整个是真实的，情况也是这样。因为ฦ没有什么阻止能属于整个ฐ日和整个ฐ，而bຘ不属于任何。例如，个种属于不互相归属的属，因为动物属于每匹马，以及每个人，但人不是马。这样，如果设定动物属于类事物的全体，而不属于另类事物的全体，个前提是整个真实的，另个前提是整个ฐ虚假的，则结论就会是真实的，无论哪个前提是否定的。
3如果个前提是部ຖ分虚假的，另个ฐ前提是整个真实的，情况亦然。可能属于某个ฐb，属于所有，而b不属于任何。例如，动物属于某种白的东西，属于每只乌鸦，白的东西不属于任何乌ไ鸦。因而如果设定不属于任何b，但属于的全体，前提b是部分虚假的，是全部真实的，则结论是真实的。如果调换为否定前提，则情况也相同。因为ฦ证明是通过相同的词项产生的。如果肯定前提是部分虚假的，否定前提是全部真实的，情况也是如此。因为没有什么阻止属于某个b，不属于所有，而b不属于任何。例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何黑漆，白的东西不属于任何黑漆。所以，如果设定属于b的全体，但不属于任何，b是部分虚假的，是整个真实的，则结论也是真实的。
4如果两个前提都是部分虚假的，则结论也可能是真实的。可能属于某个b，属于某个ฐ，而bຘ不属于任何，例如，动物属于某种白的东西某种黑的东西，但白的东西不属于任何黑的东西。因而如果设定属于所有b，但不属于任何，则ท两ä个ฐ前提都是部ຖ分虚假的，但结论是真实的。如果调换为否定前提，情况也相同。证明可以通过相同的词项进行。
显然，同样的道理也适用于特称三段论，因为没有什么阻止属于所有b，属于某个，而bຘ不属于任何。例如，动物属于每个人，属于某种白的东西，但人不属于某种白的东西。因而如果规定不属于任何b，但属于某个，则ท全称前提是整个虚假的，但特称前提是真实的，结论也是真实的。
如果前提b被假定是肯定的，情况也相同。因为可能不属于任何bຘ，不属于某个，bຘ不属于某个。例如，动物不属于任何无生命的东西，不属于某种白的东西，并且，无生命的东西不属于某种白的东西。因而如果规定属于所有b，不属于某个，则全称前提b将整个是虚假的，但却是真实的，结论也是真实的。
如果全称前提是真实的，特称前提是虚假的，情况也样。因为没有什么阻止不是任何b，或的个后件，而b不属于某个。例如，动物不属于任何数或无生命的事物，“数”不是某个“无生命的事物”的后件。因而如果假定不属于任何bຘ，但属于某个ฐ，则结论是真实的，因为全称前提是真实的，尽管特称前提是虚假的。
如果全称前提被假定是肯定的，情况也相同。因为可能ม既属于全部队也属于全部，但b不可能是某个的后件。例如，个种属于属及属差，因为动物属于每个ฐ人，属于切在陆上行走的东西，但人不属于切在陆上行走的东西。所以，如果设定属于b的全体，却不属于某个，则全称前提是真实的，特称前提是虚假的，但结论却是真实的。
很显然，从两个虚假前提中可能得出真实的结论，因为ฦ可能既属于b的全体，也属于的全体，但是b不是有些的个后件。因为如果设定不属于任何b，但属于有些，则ท两个前提都是虚假的，而结论是真实的。
如果全称前提是肯定的，特称前提是否定的，‘清况也同样。因为可能不是任何bຘ的个后件，但却是所有的个后件，b可能不属于某个。例如，“动物”不是“知识”的后件，但却是切“人”的后件，“知识”不是切“人”的后件。因而，如果设定属于b的全体，但不是某个的个后件，则前提是虚假的，而结论是真实的。
【4๒】在最后格中ณ，也可能通过虚假前提达到เ个真实的结论：1当两个前提是整个ฐ虚假时；2当每个ฐ前提都是部分虚假时；3当个ฐ前提整个ฐ真实，另个前提整个虚假时；4当个前提部分虚假，另个前提是整个真实时；反之亦然。其他切可能的前提结合也可以。
1没有什么阻止属于有些b，尽管和b都不属于任何例如“人”或“在陆上行走的东西”都不是“无生命的事物”的后件，但人属于某种在陆上行走的东西。因而，如果设定和bຘ属于所有，前提就整个是虚假的，但结论却是真实的。如果个ฐ前提是否定的，另个ฐ前提是肯定的，情况亦相同。因为b可能ม不属于任何，可能ม属于所有，可能ม不属于有些b。例如，黑的东西不属于任何天鹅，动物属于每只天鹅，动物不属于所有黑的东西。所以，如果设定bຘ属于所有，不属于任何，则ท就不属于某个bຘ，尽管前提是虚假的，结论却是真实的。
2๐如果每个前提都是部分虚假的，结论也可能是真实的。没有什么เ阻止和bຘ属于有些，而属于有些b。例如，“白的”和“黑的”属于某种动物，白的东西属于某种美的东西。因而，如果规定和b都属于所有，前提就是部分虚假的，但结论却是真实的。如果规定是否定的，情况也相同。因为没有什么阻止不属于某个，b属于某个，不属于所有b。例如，白的不属于某种动物，美的属于某种动物，白的不属于每个美的事物。所以，如果设定不属于任何，bຘ属于所有，两ä个前提都是部ຖ分虚假的，但结论是真实的。
3如果个ฐ前提是整个虚假的，另个ฐ前提是整个真实的，情况亦然。和b两ä者都可能是所有的后件，但是可能不属于有些bຘ。例如，“动物”和“白的”是切“天鹅”的后件，但动物不属于任何白的事物。规定了这些词项后，如果设定bຘ属于所有，但不属于所有，b是整个真实的，是整个虚假的，但结论却是真实的。如果b是虚假的，是真实的，情况亦相同。同样的词项黑的天鹅无生命的事物，可用于证明。如果设定两ä个ฐ前提都是肯定的，结果也必定如此。因为没有什么阻止b是所有的后件，不属于所有，不属于某个b。例如，动物属于所有天鹅，黑的不属于任何天鹅，黑的属于某种动物。所以，如果设定和b都属于所有，b是整个真实的，是整个虚假的，结论是真实的。如果设定前提是真实的，情况也相同。可以通过相同的词项得到เ证明。
4再者，当个前提整个是真实的，另个前提是部分虚假的时，情况还是样的。b可能ม属于所有，属于某个ฐ，属于某个b，例如，“双足的”属于所有人，但“美的”不属于所有人，“美的”属于某种“双足的”。因此，如果设定和b都属于的全部，b是整个ฐ真实的，是部分虚假的，但结论是真实的。如果所设定的前提是真实的，b是部分虚假的，情况也相同；将同样的词项重新排列ต就可以得到证明。如果个前提是否定的，另个前提是肯定的，情况亦然。b属于的全体，属于某个，这都是可能的。当词项ำ处于这样的联系中时，不属于所有b，如果设定b属于的全体，不属于任何，则否定前提部分是虚假的，另个是整个ฐ真实的，结论也是真实的。再者，已经证明，当不属于任何，b属于有些时，不属于有些b是可能的。显然，当是整个真实的，b是部ຖ分虚假的时，结论仍然可能是真实的。因为如果设定不属于任何，b属于所有，则是整个真实的，b是部ຖ分虚假的。
在特称三段论中，显然在任何条件下都可能通过虚假前提获得个真实的结论。因为所设定的词项ำ必定与当前提是全称的时所设定的词项相同。在肯定三段论中是肯定词项，在否定三段论中ณ是否定词项。无论我们设定不属于任何个ฐ的属于所有，还是设定属于某个的属于全体，这对于词项的规定是无所谓的。在否定三段论中，情况也同样。
很显然，当结论是虚假的时，则论证的根据必定要么เ全部要么部分是虚假的；但结论是真实的时，论证的根据并不必然全部或部分是真实的，即使三段论没有部分是真实的，结论也可能是真实的，尽管它不是必然可以推出。理由在于，当两件事物相互联系，第件存在，第二件也必然存在时，那么เ，当第二件不存在时，第件也必然不存在；但当第二件存在时，第件不必然存在。因为无论同样的决定因素属于还是不属于，同事物都必然存在，这是不可能的。我的意思是说，例如，无论是白的还是不白的，b必定是大的，这是不可能的。因为当这个特殊的事物是白的时，这个事物b必定是大的，并且如果b是大的，则不可能ม是白的，那ว么如果是白的，便不可能是白的。当两件事物中前者存在时，后者必定存在，如果后者不存在，则ท前者不能ม存在。因而当b不是大的时，不可能是白的，但如果当不是白的时，必定是大的，那就必然可以推出，当b不是大的时，b自身是大的，但这是不可能的。因为b如果不是大的，就必然不是白的。因而，如果当不是白的时，b是大的，那ว就可以推出，如果b不是大的时，它是大的，正如证明是通过三个词项获得的样。
【5】循环或交互证明就是通过结论，通过个前提的简单换位，来证明另个ฐ在原来的三段论中设定的前提。例如，假如要求证明属于所有，这途径是通过b来证明，然后又转而要求证明属于b，设定属于，属于b，所以属于b在原来的三段论中设定了相反形式的命题：bຘ属于；或者假如要求证明b属于，人们会说是的谓项ำ，这是以前的结论，并且b是的谓项ำ而在原来的三段论中设定的命题形式与此相反：是b的谓项ำ，交互证明在其他任何方式中都是不可能ม的。因为如果我们设定个不同的中项ำ，则证明不是循环的因为没有相同的命题被设定；如果我们要设定它们，则必定只有个ฐ；如果两个都被设定，我们就得到了与以前相同的结论，而不是获得另个ฐ。
因而，当转换不可能时，三段论由此产生的前提之是不能被证明的；因为，从给定的词项中不可能证明小词属于中词或中词属于大词。但如果转换是可能ม的，即如果b可以互相转换，那么就能交互地证明切事物。设通过中ณ项ำb被证明，b通过结论以及前提b的转换得到证明，b也用同样的方式，即通过结论和前提b的转换被证明。可是，我们必须证明前提bຘ和b，因为这些是我们使用过的前提中ณ仅剩的尚未被证明的前提。如果设定日属于所有，属于所有，我们就能得出个关于b与的联系的三段论。再者，如果设定属于所有。属于所有b，则必定属于所有bຘ。在这两个ฐ三段论中，前提都是断定的，而没有经过证明其他前提已๐经被证明了，因此，如果我们证明了它，那么它们就都能交互地得到证明。如果设定属于所有b，b属于所有，这两个所设定的前提都已๐被证明，则必定属于所有。
因此，很显然，只有当换位可能时，循环的交互的证明才可能ม产生；在其他三段论中，它们的使用情况如上述。在它们之中也会出现用有待于证明的东西来进行证明的情况，我们通过设定述说证明述说bb述说，我们又通过这些前提证明述说。所以，我们是使用了结论来进行证明。
在否定三段论中，交互证明是这样产生的。让b属于所有，不属于任何b，结论是，不属于任何。如果反过来要求确立以前所设定的不属于任何bຘ，则我们要有前提不属于任何，属于所有bຘ；这样，前提b就颠倒了。另方面，如果要求确立bຘ属于，则前提b定不能再像以前那ว样换位因为前提“b不属于任何”与“不属于任何b”是相同的；但我们必须设定b属于所不属于其任何部分的事物的全体。让不属于任何它是以前的结论，设定b属于所不属于其任何部分的事物的全体，则b必定属于所有。
这样，在三个命题中ณ，每个都变成了结论，这就是循环证明，即设定结论以及个前提的换位，由此推论出余下的前提。
在特称三段论中，全称前提不能ม通过其他前提得到เ证明，但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的，但结论不是全称的。而我们必须从结论及另个ฐ前提中得出证明此外，如果前提可以互换，则根本不会有三段论产生，因为两个前提都变成了特称的。但特称前提是可以证明的。设定通过b证明述说于有些。如果设定b属于所有，结论不变，则b属于有些，因为这是第格，中词是。
如果三段论是否定的，则全称前提不可能被证明，原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果b可以像在全称三段论中那样转换，即b属于不属于其有些部分的事物的有些部分，否则ท，就不能产生三段论，因为特称前提是否定的。
【6】在第二格中，肯定命题不能以这种方แ式证明但否定命题却可以。肯定命题不能ม被证明，因为ฦ两个前提并不都是肯定的，结论是否定的，而肯定命题只能为两个都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让属于所有b，但不属于任何，结论是b不属于任何。那么เ，如果设定bຘ属于所有的，不属于任何，则必定不属于任何，因为这是第二格中词是b。如果设定bຘ是否定的，另个前提是肯定的，那么这就是第格。因为属于所有，b不属于任何，所以b不属于任何，因而不属于任何bຘ。这样，根据结论和个前提，三段论不能成立。但如果再设定个前提，则三段论就可以成立。
如果三段论不是全称的，则全称前提不能被证明原因如同上述，但当全称陈述是肯定的时，特称前提可被证明。让属于所有bຘ，但不属于所有，结论是b。那ว么，如果设定bຘ属于所有，但不属于所有，则不属于某个中词是b。但是，如果全称前提是否定的，前提不可能ม通过b的换位得到证明，因为由此可推出，要么เ个，要么เ两个前提变成了否定的，所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方法来证明它，即设定属于某种b不属于的东西。
【7】在第三格中，如果设定两个前提都是全称的，则交互证明不可能，因为全称命题只能ม通过全称前提得到证明。在这个格中，结论总是特称的；所以很显然，全称前提根本不可能在这个格中得到证明。但是，如果个前提是全称的，另个前提是特称的，则交互证明有时可能，有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的，小前提是全称的时，是可能的，当另个前提是全称的时，则不可能ม。让属于所有，b属于某个，结论是b。那么，如果设定属于所有，就可以证明属于某个b，但不能证明b属于某个。同样必然的是，如果属于某个bຘ，b必定也属于某个，但“属于”并不与“属于”相同；我们必须进步设定，如果属于某个,则ท也属于某个。如果我们设定了这点，则ท三段论就不再是从结论及另个ฐ前提中产生的。如果b属于所有,属于某个，则在设定属于所有b,属于某个b之后，前提就能ม得到证明。因为ฦ如果属于所有b,属于某个b,就必定属于某个,ไbຘ是中词。
当个前提是肯定的，另个前提是否定的，肯定前提是全称的时，另个ฐ前提就能得到证明。让b属于所有,不属于某个,结论是，不属于某个b。所以，如果进步断ษ定属于所有b,ไ则必然可以推出不属于某个ฐ,中词是b。但当否定前提是全称的时，另个前提便不能得到证明。除非像在前个例子中ณ那样,设定当个词项ำ不属于某个事物，另个词项却属于另个ฐ事物。例如，如果设定不属于任何,b属于某个ฐ,结论是不属于某个bຘ。所以，如果设定属于某种所不属于的事物，则必然属于某个ฐbຘ。不可能ม用将全称前提换位的方แ法证明另个前提，因为无论何种情况，三段论都不成立。
因此，很显然，在第格中，交互证明既通过第三格也通过第格而产生。当结论是肯定的时用第格，当结论是否定的时用第三格；因为已๐经设定，如果个词项不属于某事物的任何个，则另个词项ำ属于那个事物的全体。在中间格中ณ，当三段论是全称的时，交互证明无论是通过这个格自身还是通过第格都是可能的；当它是特称的时，则ท既可以借助这个ฐ格，也可以借助最后格；在第三格中，切证明都只能通过这个格自身。很显然，在第三格以及在中间格中，不通过这些格自身而产生的三段论，要么不能根据循环论证证明，要么是不完善的。
【8】转换个ฐ三段论即是将结论倒转，这样构成个要么大项不属于中项ำ，要么中ณ项不属于小项ำ的三段论。因为如果结论被转换，个前提仍与以前样，那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的，则结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的，这是有差ๆ异的；因为转换的方式不同，所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”，“属于某个”的矛盾面是“不属于任何个”，而“属于所有”的反对面是“不属于任何个”，“属于某个ฐ”的反对面是“不属于某个”。
让我们假定，述说所有,已经通过中词b证明。设定不属于任何,ไ但属于所有b，则b不属于任何。如果不属于任何，但bຘ属于所有，则不属于所有b，但根本不能ม推论出它不属于任何b，因为以前说过，全称命题不可能力最后格所证明。般说来，不可能通过换位使全称的大前提无效，原因在于，反驳总是通过第三格；因为我们必须设定两个前提与小词相联系。
如果三段论是否定的，同样的道理也适用。假如不属于任何已经通过中ณ项ำb得到เ证明，因此，如果设定属于所有，但不属于任何bຘ，则b也不会属于任何；如果和b属于所有，则属于某个b，但根据假设它不属于任何b。
但是，如果结论是在相互矛盾的意义上被换位，则三段论也是矛盾的，不是全称的；因为前提中ณ有个特称，则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义แ上被换位，因此，如果不属于所有，但属于所有bຘ，则b不属于所有，如果不属于所有，但b属于，则不属于所有bຘ。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果属于某个，但不属于任何b，则b不属于某个，但不是绝对不属于任何个。如果属于某个ฐ，b属于所有，正像原来所假定的那ว样，则属?