因此，没有什么เ阻止个人既知道又不知道同件事情，只是不是在相反的意义上。如果个人只是孤立地知道前提，并且以前没有考虑到这个问题，那么这确实是会发生的。在推测骡子是否能受孕时，他实际上并不拥有这方แ面的知识，但同时这种推测并不使他的错误与他的知识相反；因为与普遍知识相反的错误是三段论。
让属于所有b,但不属于任何,结论是b。如果设定b属于所有,b不变，则ท将属于所有,ไ这样就产生了第格。如果b属于所有,不属于任何,则不属于所有b,这是最后格。如果bຘ是在相反对的意义上被换位，则b被证明的方式与以前相同，而则是在相矛盾的意义แ上被反驳的。因为如果bຘ属于所有不属于任何,ไ则不属于有些b。再者，如果bຘ属于有些,属于所有b,则属于有些,这样，相反意义แ的三段论便产生了。如果前提间处于相反对的关系，则ท证明也相同。
首先，伴随b出现，这从下面的证明中可以清楚地看到。因为在和中有个必然属于每个事物，不可能属于b所属于的事物，因为包含着，和b不能同时都属于同主体。所以，很显然，将伴随b出现。再者，与的联系不能转换，要么要么属于切事物。所以和可以属于同对象。但是b和则不可能，因为为所包含，由此便产生了个不可能的结果。b与的联系显然也是不能转换的，因为和可能同时属于同主体。
可见，没有三段论能ม直接从上面的研究方法中产生。但如果b和是相反的，b必定与某些相同，则三段论就能通过这获得。由此可以推出，以刚才所论述的方式考虑问题的人没有看到某些b与某些是等同的，所以他们去寻找必需方法以外的其他方法。
【1้8】个前提表示实然，另个ฐ表示ิ或然时，如果设定肯定前提为实然，否定前提为或然，则无论前提是全称的还是特称的，三段论都不可能ม产生。证明方式与以前相同，并可从相同的词项中ณ推出。但如果肯定前提为或然，否定前提为实然时，则ท三段论能够成立。设定不属于任何b，但可能属于所有。那ว么เ，如果否定前提可以换位，b就不属于任何，但已经设定可能属于所有。因而，三段论便可通过第格而产生。结论是：b可能不属于任何。如果否定前提与相关，情况也相同。
在所有其他格中，结论跟实然三段论中的情况样，通过转换，以同样方式被证明是必然的。在中间格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的；再者，在第三格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的时，则证明方式便不相同，就必须以每个ฐ谓项ำ都不属于的那部分主项作为ฦ例子，并从中得出结论。因为根据词项间这种结合方式，我们就可以得出必然的结论。如果根据所选定的例证，结论必然是真的，那ว么根据原来的些词项，结论亦必然是真的，因为它与所选定的例子相等同。每个三段论都按照它自己的格得出结论。
好的东西是好的，而非坏的；某属性就其自身属于事物，那么另属性则只是偶然地属于该事物。因为它偶然不是坏的。但如果个最真实的判ศ断涉及事物自身，那么เ最虚假的判断也同样要涉及事物自身，涉及到เ事物自身的虚假判ศ断是“好的事物是不好的”。“它是坏的”虽然也是个虚假判断ษ，但它仅仅涉แ及到偶然的东西，所以，否定好的事物是好的判断ษ，便要比表示事物其他属性以及和好相反的属性的判断，更假得厉害。但最假的是那位在这点上持有与真实判断相反的判断的人。因为相反的事物乃是在同种类中差别最大的事物。假如两ä个判ศ断中有个判断和真实的判断相反，矛盾判断便是更为相反的判断ษ，所以，后者才是真正的相反判断。而且判断好的东西是坏的，乃是种复合判ศ断，因为作这种判ศ断的人定会把好的东西判断成不好的。
在各种命题中存在着简单命题，如肯定某事物的某种东西，或否定某事物的某种东西，另种是复合命题，如由简单命题构成的命题。简单命题是种有意义的表述，它肯定或否定某事物在过去现在或将来的存在。
否定命题：人不是不公正的；肯定命题：人是不公正的。
拥有或没有某种能力并不等于具有或缺乏。例如，“视力”是具有，它的对立面“盲”是缺乏，但“视力”和“有视力”并非同回事，“是盲的”和“盲”也不是同回事。因为ฦ“盲”是种缺乏็，而“是盲的”则ท是种损失。“是盲的”本身并不是缺乏。而且，如若“是盲的”与“盲”是同回事，则这两者所表述的也是同回事。但这是决不可能的，个人可以被说成是盲的，却不可以被说成是“盲”。
数量由部分构成，这些部ຖ分之间或者有着相对的位置，或者没有这样的位置。如线的各部分之ใ间就有这样的位置，因为每条线都位于某处，可以与某条线加以区别，而且可以说出每条线位于面的位置以及它与哪部分相连接。同样，面的部分也具有位置，因为ฦ可以说出面的每个部分处于哪种位置以及每个部分和哪部分相连接。对于体和空间也是如此。但数目的各部分之间则不可能有相对的位置或某特殊的位置，也不可能ม确定哪些部分是连续的。时间的部分也没有这样的位置，因为时间的部分不能维持住，而不能维持住的东西，又怎么เ能够有其位置呢？但说时间的部分具有相对秩序倒更合适些，时间的部分有先后之分。数目也是样，在计数中，有的数目就是在先的，如1先于2，2先于3๑，所以，数目的部ຖ分也具有相对的秩序，但没有位置。
在全集中，贝克尔对亚里士多德各篇著作的编排从工具论的范畴篇开始到论诗为止，大体是依照亚里士多德关于科学的分类来进行的。在这里，以工具论六篇为ฦ方法学上的预备，接着就安排了思辨或理论科学的物理学或广义的自然学，以及与此相关的天文气象生理心理动物植物诸篇章，然后就是总名为形而上学的物理学后的诸篇章。亚里士多德把数学也和物理学形而上学并列ต为思辨科学的个组成部分，但没有专门的著作保存下来。其次是实践科学，在这里，伦理学政治学家政学或经济学三部分是完整的。最后是创制科学，其中三个组成部分诗学修辞学辩证法三部分也是完整的。不过辩证法被看作是依据公认的意见立论和反驳的方แ法，把与此有关的著作论题篇和辩谬篇提到工具论中去了。由于亚里士多德的著作中缺乏显明的客观标志，使人可以确定其写作时代的顺序，所以，在这里所用的方แ法，也许是能ม从亚里士多德著作中ณ找得到某种依据的唯可行的方法。在我们的译本里，也别无可选择，无可创น新，只能依照ั标准本的办法，按贝克尔的顺序和页码来编排。贝克尔版的第三卷收集了在15和16๔世纪译成的优秀的亚里士多德著作的拉丁文译本。其他各卷是从古代的亚里士多德注释中，选其重要的编辑整理而成，部分包含了亚里士多德已๐散失了的著作的残篇，此外还附加了有关亚里士多德著作的目录。
因为在每个种里，只有依据自身所属的那ว个特殊种的属性才必然地属于它，所以，很显然，科学证明关于依据自身的属性并且以它们为始点。偶然属性不是必然的，所以我们并不必然知道为什么结论是真实的，即使属性总是属于主体，而不是依据自身而属于，那也不行，如在凭借标示的证明中那样。因为ฦ我们不知道作为依据自身的事实是依据自身的，也不知道它的为什么。知道件事物的为ฦ什么เ是通过它的原因而知道的，因而，中词必定由于自身属于小词，大词必定由á于自身属于中词。
【7】从个ฐ种跨到另个种不可能证明个事实，例如通过算术证明几何命题。证明有三个因素：1有待于证明的结论它是就自身而归属于某个ฐ种的属性；2๐公理公理是证明的基础；3载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示ิ。如果种互不相同，如算术和几何，即使证明的基础是同的，算术的证明也不可能ม适用于量值的属性，除非量值是数目。在某些情况下转变是可能ม的。其原因将在下文解释。算术证明总是拥有作为证明对象的种，其他科学亦相同。这样，如果证明是可转换的，种必定是同的，要么是纯粹的，要么是在某些方面同。在其他方式上，这显然是不可能ม的。端词和中词必定属于同个种：如果联系不是出于自身的，那它必定是偶然的。这就是我们不能通过几何学证明相反者为同学科所研究，甚至不能证明两个立方体之ใ积是个立方体的原因。门科学的命题不能由另门科学来证明，除非存在着这样种联系，即门科学的命题从属于另门科学的命题。例如，光学的命题从属于几何学，和声的命题从属于算术。几何学也不能决定是否个ฐ不是作为线的给定的属性属于线，并且从它们自己特殊的原则中引申出来，例如，直线是否是所有线中最美的，它是否是曲线的对立面，这些属性适用于线不是由于它们特殊的种，而是由á于它们是为其他某个种所共有的性质。
【8๖】显然，如果三段论的前提是普遍的，那么เ，这类证明总体意义แ上的证明——的结论必定是永恒的。如果联系不是永恒的，那就没有总体意义上的证明或知识。而只是在偶然的意义上而言，即属性不是普遍地而是在特定的时间和条件下属于主体。要是如此，小前提必定是非永恒的非普遍的。它是非永恒的，因为ฦ这样结论只能是非永恒的；它是非普遍的，因为结论只是在某些情况下真实，某些情况下不真实，所以不可能ม被证明是真正普遍真实的，而只是在特定的时间中才是真实的。定义的情况亦相同。因为ฦ定义要么是证明的本原，要么是个不同形式的证明，要么是证明的结论。显然，关于间断性发生事物的证明和知识，例如月蚀，仅就它们涉及特殊种类的事物而言，它们是永恒的，但就它们不是永恒的而言，它们是特殊的。属性可以间断性地归于其他主体，正如蚀之于月样。
【9】除了从与其种相适合的本原出发外，显然不可能ม证明这种特殊属性对它主体的归属，所以，知识并不在于从真实的不证自明的真接的原则出发的证明，我这样说是因为个人不可能以这种方式引导个证明。例如，就像布拉松证明他的把圆形作成正方形的理论样，这样的论证通过使用个共同的中词而证明结论。这个中词同样涉及个不同的主体，因而它们也归属于不同种的主体。这样，它们就使我们知道属性不是作为ฦ它自身，而只是偶然地属于它的主ว体，否则，证明不可能也适用于另个ฐ种。
只有当我们在由á于其属性才成为ฦ个属性的主体上，从适合于那个ฐ主体本身的本原出发认识个给定的属性时，我们对它的知识才不是偶然的。例如，只有当我们把“内角之ใ和等于两直角”这属性认作是属于它由自身而归属的那ว个主ว体，并且从适合于这主体的本原来认识时，我们对它的知识才不是偶然的。所以，如果这后个词项由自身属于它自身的主体，那么中词必定属于与端词相同的种。为ฦ算术所证明的和谐的命题是仅有的例外。这种命题是由á同样的方式证明的，但却具有着差异。当被证明的事实属于门不同的学科因为作为载体的种是不同的时，事实的根据属于更高的科学，属于那个属性出于自身所归属的事物。从上述可以很明显地看到，对任何属性作无条件的证明是不可能的，除非从它自己้的本原出发。不过，在刚才所给的例证中，本原有着共同的元素。
如果这点清楚了，那ว么每个种的特有本原不能被证明也就清楚了，因为它们由此获得证明本原是切存在着的事物的本原。关于这些本原的科学高于切。如果个人从更根本的原因中知道个ฐ事实，那他就更真实地知道它，因为ฦ当他从它们自身无原因的原因中知道它时，他是从更先在的前提认识了它。这样，如果他在更真实或最真实的意义上知道，那么他的知识就是更真实或最真实的。不过，证明不能应用于不同的种，除了我们已经解释过的几何学的证明应用于力学或光学的命题，算术的证明应用于和声的命题以外。
要确定个人知道还是不知道是很困难的，因为很难确定我们知识是否奠基于适用于每个种的本原，这些本原构成了真正的知识。我们觉得，如果我们从真实的和首要的前提推出结论，那就获得了科学知识，其实不然，推断ษ必须与科学的原初真理相同类。
【10】我把在每个种中ณ不能被证明的事实叫做“本原”，这样，原初真理及由á此而证明的属性的意义便被断定了：本原方แ面的存在必须被断定，属性方แ面的存在必须被证明。例如，我们断ษ定了“单位”“直”“三角形”的意义，但当我们断定单位及几何量值的存在时，其他东西的存在则必须被证明。
在证明科学所使用的本原中，有些是为ฦ特殊科学所特有的，有些则是共有的，但只是在类推的意义上共有。因为每个只就它被包含在与科学相关的种中ณ而言才能被使用。特有的原则，如线或直具有如此这般的性质。共有的原则，如当相等部分从相等物中取走时，剩ທ余者仍相等，只有当它们在同个种中被断定时才是合适的。如若几何学家不断ษ定普遍的真理而只断定量值的真理，如若算术家只断定数的真理，那么结果相同。它断ษ定其存在并且研究其出于自身属性的那些主体也殊于各门科学，正如算术研究单位，几何研究点和线样。这些主体的存在和意义แ皆被断定，但它们的出于自身的属性只有在意义上才被断ษ定。例如，算术断定奇偶平方立方แ的意义，几何学肯定不可通约倾斜或接近的意义，但它们的存在为共同的本原以及已经证明的结论所证明。天文学的情况亦相同。
切证明科学都涉及三个ฐ因素：它提出的主体即它研究其本质属性的种；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。不过，也没有什么阻止有些科学可以不管其中之ใ。例如，如果种的存在是明显的，就可以略而不论它的存在因为数的存在不像热和冷那样明显。或者，如果属性的意义十分清楚，就可以略而不论。正如就共同本原而言，“相等的部ຖ分从相等物中ณ减去，剩余部分仍相等”的意义不用断定样，因为它众所周知。尽管如此，主ว体对象证明的基础这自然的三重划ฐ分是有效的。
自身必然真实并且必定被认为ฦ是如此的东西不是假设也不是预ไ定。因为证明像三段论样，所涉及的不是外在的而是内在的逻各斯。反对外在的逻各斯总是可能的，但要反对内在的逻各斯ั却不总是可能的。个ฐ教师断定个命题可证明却没有证明它，如果学生接受了它，那它就是个ฐ假设不是般的，而仅是相对于学生而言的假设。如果学生对它没有观念或只具有相反的观念，那么这所作的断ษ定即是预定，这就是假设和预定之间的区别ี。后者与学生的观念相反，或者是被断定是可证明的，但未经证明而使用。
定义不是假设因为它们对存在和不存在都不作断ษ定，假设在命题中有地位，定义则ท只需要被理解。它不是假设，除非倾听被认为ฦ是类假设。假设是由这样的断定所组成的：由于它们的存在，结论便从此而推得。因而，几何学家的假设并不像有些人所坚持认为的那样是虚假的。他们说人们不应使用虚假的东西，几何学家在他所划ฐ的线没有尺长时却断定它为尺长，不直时断定为直，所以是犯了错误。几何学家并没有从他自己้所提到的那条特殊线的存在中推断出什么，他只是从通过图示而阐明的事实中推出自己้的结论。进步，切预定和假设要么是普遍的，要么是特殊的，而定义则既不是普遍的也不是特殊的。
【11้】为了使证明可能，并不必然需要形式或与“多”相分离的“”的存在，但陈述个众多主ว体的谓项应当正确却是必然的，否则就会没有普遍的词项。如果没有普遍词项，那就没有中词，也就没有证明。所以在众多特殊的事物之上，必定存在着个自身等同的事物，但却不与它们分有同名字。
没有个证明使用肯定和否定同时都不可的原则，除非它所要证明的结论也是这种形式。大词肯定中词是真实的，否定中词是不真实的，证明为这样的断定所影响，把对矛盾面的否定加到เ中词上或者加到เ小词上并没有什么เ区别。如果我们断ษ定，称谓“人”是真实的东西，称谓“动物”也是真实的——只要“人是动物”是真实的，“人不是动物”是不真实的。那ว么，即使用“非人”来称谓“动物”也同样是真实的——那么，把“加里亚斯ั”叫做动物是真实的，即使把“非加里亚斯”叫做动物也是真实的，但把它叫做“非动物”就不真实了。原因在于大词不仅述说中ณ词而且也述说另个词项或别的词项ำ，因为它具有广泛的含义。所以，即使中词既ຂ是它自身也是它的矛盾面，结论仍不受影响。
“每个谓项的肯定或否定必有真”这法则ท通过归谬法被使用在证明中ณ。它并不总是具有普遍性，而仅是充分的，即与种相关。所谓“与种相关”，我的意思是，与作为所讨论的证明主体的种相关，如我们在上面所论述的那样。
所有的科学互相间都使用共同原则我所谓“共同原则”是指他们用来进行证明的东西，不是他们在对它导出证明的主体，也不是他们证明的联系，辩证法分有切其他科学的原则，试图普遍地证明共同原则的科学亦相同，例如，每个谓项ำ的肯定或否定必有真，把相等部分从相等物中取走，剩ທ余部ຖ分仍相等，等等。但根据这定义แ，辩证法就没有领ๆ域，也不涉及任何类对象。否则它就不会通过疑问而进展了。疑问是不可能证明的，因为对相反的事实不可能ม作出同样结果的证明。这已在关于三段论的著作中指出过了。
【12】如若个三段论的问题与陈述对立面之方的命题相同，而每门科学都有它自己้三段论所依据的命题，那ว么เ必定存在着科学的问题，它与由此可以推得适合于科学的结论的前提相应。很显然，并不是每个问题都是几何学的或医学的，其他科学亦相同，只有其根据与证明几何定理或任何在其证明中所使用的公理与几何学相同的科学定理如光学相应的问题才是，其他科学亦相同。几何学家必须ี根据几何学的本原和结论对这些问题作出解释；但作为个几何学家，他没有必要对本原作出解释。其他科学的情况亦与此相同。
因而，我们不能向每个专门家问任何问题，专门家也不会回答向他提出的与每个给定的主题相关的切东西。他只回答属于他自己的学科范围内的问题。个人作为几何学家跟个几何学家相辩论，如果他通过从几何学本原中所证明的论点来辩论，那么他显然是适当的，否则就是不适当的。如果他的辩论不恰当，那他显然就不能驳倒个几何学家，除非出于偶然。所以，不应该在群不懂几何学的人中ณ讨论几何学，因为他们觉察不出不可靠的论证。这种情况也适用于其他切科学。
几何问题存在着，那ว么非几何问题也存在吗？在任何科学例如几何学中，是种什么样的无知仍然提出几何学的问题呢？从虚假的前提中ณ推出的结论，或者虽然虚假却仍是几何学的推论，是无知的结论吗？或者它是个从门不同的学科推得的论断吗？例如，音乐问题是与几何学相关的非几何学问题，而设想平行线相交在种意义上是几何学的，但在另种意义แ上却是非几何学的。“非几何学的”与“非节奏的”样有两种含义。件事物是非几何学的，在种意义上是因为ฦ它完全缺乏็那种性质，在另种意义上是它拥有这种性质但极其微小。它是在后种意义上的无知，即从与科学知识相反的前提中推论而得的无知。在数学中，形式的谬误没有这样普遍，因为ฦ产生歧义的总是中词，个词项作中词的全体的谓项，中词又依次作另词项的全体谓项，但是谓项ำ并没有说明所有。在数学中ณ，中词可以被智慧之ใ眼清楚地看到，而在辩证的论证中ณ歧义往往容易被忽视。“每个ฐ圆都是个形状吗？”如果人们画个圆，那么เ答案是很明显的，“叙事诗是圆吗？”显然不是。
如果某证明具有归纳的小前提，我们就不应对它提出异议，正如个只适用于种情况的前提不是真实前提样因为ฦ它不适合所有情况，而三段论是从普遍判断进展的，这种性质的异议不是真正的异议。前提与异议是相同的，任何被提出来的异议都可以变成个前提，要么是证明的，要么是辩证的。
我们发现有些人通过把握两ä个词项的后件而错误地作论证。例如卡纽斯坚持认为火是以几何级数扩展的，根据是火和这类级数都增长得极迅速。在这种条件下没有三段论。只有当最迅速的增长隐含着几何比例，火在其运动中隐含着最迅速的增长率时才行。有时不可能从断定中ณ获得个结论，有时它是可能的，但进展的方法却被忽略了。
如果不可能从虚假的前提证明个ฐ真实的结论，那ว么分析就会十分容易，因为ฦ结论与前提必然是交互的。让成为个ฐ真正的事实，它的真实性包含着其他些我知道是真的事物例如b的真实性，那么เ，从后者我就可以证明确实是真实存在的。交互现象在数学中更加普遍，因为数学从不具有偶性这是它不同于辩证推理的另方面，它只具有定义。
科学的增长不是由于中词的插入而是由于大小词的附加，例如，是b的谓项，b是的谓项ำ，是的谓项，由此无穷后推。它也可以倾向扩展，例如，既是又是的谓项。举ะ个例子说，是确定的或不确定的数，b是确定的奇数，是特殊的奇数，那么是的谓项。再者，是确定的偶数，是个ฐ特殊的偶数，那ว么是的谓项。
【13】在同门科学中，对事物的知识和对事物原因的知识在下列不同的条件下是不同的：1如果结论不是从直接的前提推得因为这样来，第因近因不包含在它们之中ณ，而对原因的知识是依赖第因的。2虽然结论是从直接前提推得，但它却不是从原因而是从两个可转换的词项ำ中知道得更清楚的那个词项中推得。因为ฦ在两个可以转换的谓项中，不是原因的那个可能ม知道得更清楚，所以证明将从此而进展。例如，“行星是相近的，因为它们不闪烁”这样个证明。让表示“行星”，b表示“不闪烁”，表示“相近”，那么，b作为的谓项是真实的，因为行星不闪烁，但陈述b同样是真的，因为不闪烁的东西是接近的这已๐经通过归纳或感官知觉而确定，这样，必定属于，从而证明了行星是相近的。因此这个三段论证明的不是原因而是事实。因为ฦ不是因为行星不闪烁，所以它们相近，而是因为ฦ它们相近，所以不闪烁。不过，借助大词证明中ณ词是可能的，所以证明可以揭示根据。例如，让表示ิ“行星”，b表示“相近”，表示“不闪烁”，那ว么bຘ属于，并且属于b，所以也属于。这个三段论揭示ิ了根据，因为第因已被断定了。再如，月亮由于它的盈亏被证明是球形的，如果展现出这类盈亏的事物是球形，月亮展现了这类盈亏，那么月亮很显然是球形的。三段论用这种形式证明事实，但当中词与大词互换时，我们就揭示了根据，因为ฦ月亮不是由于它的盈亏所以是球体，而是因为它是球体所以呈现出这种盈亏。表示“月亮”，bຘ表示“球形”，表示“盈亏”。3如果中词不能转换，不是原因的东西比原因更被了解，那么事实能ม被证明而根据却不能被证明。4中词与大词和小词不相交的三段论亦同样情况。在这些三段论中ณ，证明说明了事实却没有说明根据。因为原因没有得到เ陈述。例如，墙为ฦ什么不呼吸？因为ฦ它不是动物，如果这是不呼吸的原因，“是动物”就应当是呼吸的原因。如果个否定陈述给出个ฐ属性所不属于的原因，那么，相应的肯定陈述就会给出其属于的原因。如果我们身体的热和冷的元素า失调是我们不健康的原因，那么，它们的适当比例就是我们健康的原因。同样，如果肯定陈述给出了个属性所属于的原因，那么否定陈述就会给出它不属于的原因。但在给予的例证中，结论并不跟随，因为ฦ并非切动物都呼吸，证明这类原因的三段论出现在中间格中。例如，让表示“动物”，b表示ิ“呼吸”，表示ิ“墙”，那么เ，属于所有b因为ฦ凡是呼吸者皆为ฦ动物但不适用于，这样，b也不属于任何，因而墙不能呼吸。这样的原因就象是牵强附会的解释，我的意思是指用太遥远的种形式去陈述中词，例如，阿那赫里西斯的格言，即在斯库塞人中ณ没有吹笛手，因为ฦ没有葡萄树。
在同门科学中，根据中词的位置，证明事实的三段论与证明根据的三段论的差ๆ异就是这样。但事实和根据还在另方面互不相同，即在每个为不同科学所研究的存在上。所有互相联系，门从属于另门的学科都是这样。正如光学问题从属于几何，力学问题从属于立体几何，和声问题从属于算术，自然现象研究从属于天文学这样的联系样。在这些学科中ณ有些实际上是同名的，例如，数学和航海天文学都被叫做天文学，数学和声学和谐都被叫做和谐。在这些学科中ณ，收集资料者知道事实。数学家揭示根据，后者能ม证明原因，但他们却常常忽视事实。正如研究普遍的人由于缺少完全的考察常常忽略某些特殊事例样。切分离存在的呈现出特殊形式的对象都属于这类。数学是研究形式的，它们并不把它们的证明局限在特殊的主体上。即使几何学涉及特殊的主体，它们也仅仅是偶然的。正如光学与几何学相关样，另门科学即对虹的研究与光学联系。知道虹存在这事实是制然哲学家的任务，认识其根据是光学家或者是纯粹的光学家或者是数学上的光学家的任务。许多并不严å格从属于其他科学的科学也具有这种联系，如医学与几何学，医生知道周期性的伤治愈较慢这事实，但几何学家知道该事实的根据。
【14】在所有的格中ณ，最科学的格是第格。不仅数理科学，如算术几何及光学通过它推进它们的证明，而且，广而言之，所有探讨根据的科学实际上都通过这格推进自己的证明。般来说，在绝大多数情况下，探索根据的三段论都受这个格的影响。由于这个缘故，第格也可以被认为是最科学的，因为知识的最重要的部分就是对根据的研究。进步，仅用这个ฐ格也能追求“是什么”的知识。因为在中间格中ณ我们得不到肯定的结论。而对事物的“是什么”的知识必定是肯定的。在最后格中我们可以得到เ肯定的结论，但它不是全称的，而“是什么”却属于全称的范畴。“人是两足动物”并不是在任何特殊意义上而言的。最后，第格独立于其他格，而其他格则为ฦ它所补充和增加，直到它们获得直接前提为止，十分显然，第格对于知识来说是最关键的。
【15】正如可以不可分割地属于b样，它也可以不可分割地不属于b。我的意思是，在不可分割地属于与不属于之间没有中词。在这种情况下，属于或不属于就不再依赖其他词项。当或b或两者被包含在某个整体中时，就不可能在首要的意义上不属于bຘ。让被包含在的整体中，如果bຘ不被包含在的整体中被包含在某个整体中，而b却不被包含在其中，这是完全可能的，那么เ就会有三段论证明不属于b。如果属于的所有部分却不属于b的任何部分，那么就不属于b。如果bຘ被包含在某个整体中，譬如说，中，则情况亦相同。因为属于bຘ的所有部分，所以不属于的任何部分，因而通过三段论表明，不属于b的任何部ຖ分。如果两者都被包含在同个ฐ整体中，那么เ证明将会采取同样的形式。
b可以不被包含在包含着的整体中，反之亦同样成立，这点通过系列互相排斥ม的谓项ำ可以明显地看出。因为如果系列中ณ没有词项能作为bຘ系列中任何词项的谓项，整个被包含在前个系列的个词项中ณ，那么很明显bຘ就不能被包含在中，不然，系列就不会相互排斥ม了。如果b整个ฐ地被包含在另个词项ำ中，情形也同样。另方面，如果没个词项ำ整个地被包含在另个词项中，如果不属于b，那它必然不可分割地不属于b。如果有中词，那么它们之中必有个完全被包含在某个ฐ整体中。三段论要么在第格中，要么在中间格中ณ出现。如果它在第格中出现，那ว么被包含在某个整体中ณ的就是bຘ因为与b相联系的前提必定是肯定的；如果它在中ณ间格中出现，那么被包含在整体中的既可以是也可以是b。因为当否定陈述只跟其中个相关时，三段论存在，如果两个都是否定的，那就没有三段论。
因而很显然，个词项可以不可分割地属于另个ฐ。我们已经说明它在什么时候可能以及怎样才可能这些问题。
【16๔】不是从否定的意义而是从种肯定习性来考虑，无知是由于推论而产生的错误。在陈述个直接的肯定或否定的联系的命题中ณ，它以两种方式出现：1当我们单纯地设定个词项属于或不属于另个时；2当我们通过三段论产生这设定时，从单纯设定产生的错误是简单的，但它基于多种形式的推论之上。让不可分割地不属于任何b。那ว么如果我们以为ฦ中词，推得属于bຘ,我们的错误就是通过推论而产生的。要么两ä个前提都可能是假的，要么เ只有其中个可能是假的。1如果不属于任何,不属于任何b,而我们对它们都作了相反的判ศ定，那么，两ä个前提都是假的。这样与和b相联系是可能的，以至它既不从属于也不普遍地属于b。b不可能ม整个地被包含在某个整体中ณ因为我们说过不直接属于它，不必然普遍地属于切事物，因此两ä个前提都是虚假的。2也可能断ษ定个ฐ真实的前提，当然不可能任何个都行，而只能是，前提b总是虚假的，因为ฦb不被包含在某整体中，但可以是真实的。例如，如果不可分割地既属于也属于b。如果同词项ำ直接作为多个主ว项的谓项，那ว么这些主项都不属于另个。如若与的联系不是不可分割的，结果并不两样。
这样，关于肯定属性的错误只是从这些原因，在这些条件中产生的我们已经知道工〕证明全称肯定联系三段论不可能在其他格中出现，但关于否定属性的错误却既ຂ可以出现在第格中，也可以出现在第二格中。让我们首先说明在第格中，它以多少形式出现，前提又是如何相联系的。
错误在下列两种情况下是可能的：1้当两个前提都虚假时。例如，如果不可分割地既属于也属于b，因为被断定不属于任何，不属于任何b，那么เ两ä个前提都是虚假的。2当两个前提中有个虚假这个前提可以是任意的时。可以是真的，而可以是假的，可以是真，因为不属于切事物，b可以假，因为当不属于任何时，不能属于任何b，否则ท，前提就不再真实了，此外，如果两个前提都是真实的，那么เ结论也是真实的。再者b可以真而可以假。例如，如果b既被包含在中也被包含在中，因为它们之ใ中有个必定从属于另个，因而如果我们设定不属于任何，那么前提就是虚假的。十分明显，无论只有个前提假还是两个前提都假，三段论都是假的。
在第二格中，1两个前提都假是不可能的因为当属于所有b时，我们不能找到เ这样个词项，它属于个的全体却不属于另个的任何部分，但是我们必须以这种方式断定三段论，即，，果三段论存在，那么เ中词从属于个ฐ端词而不从属于另个。如果这样断定的前提是虚假的，那么断定相反的前提显然会获得相反的结果。但这是不可能的。但是，2๐没有什么เ阻止两个前提可以部分虚假。例如，如果属于部分和部ຖ分b，因为如果它被设定从属于所有，不从属于所有bຘ，那么两个前提都是虚假的。但不是从属于全体而是从属于部分，则ท可以成立。如果另个ฐ前提被设定是否定的，情况亦然。3单个前提可以是虚假的，属于所有的也属于所有b，如果被设定为属于整个ฐ但不属于整个b，就是真实的，而bຘ则是虚假的。再者，不属于所有b的也不属于。因为如果它属于，它就属于b，但根据假设它不属于b，因而如果被设定属于所有但不属于任何bຘ，那么前提bຘ就是真的，而另个是虚假的，如果调换否定前提，情况亦相同。因为不属于任何的也不属于任何b。这样，如果被设定不属于整个，但属于整个b，那ว么前提是真实的，而另个前提是虚假的。又，设定属于所有b的不属于任何是虚假的，如果它属于所有b，它必定也属于某个，这样，如果被设定属于所有b却不属于任何，b就是真的，是假的。
因而，十分明白，当两个前提都假以及有个ฐ前提假时，在不可分的命题中ณ，错误的推论是可能的。
【1้7】在不是不可分割的属性中，无论它们是肯定的还是否定的，当推论通过恰当的中词产生虚假的结论时，不可能两个前提都假，只有大前提才可能ม虚假所谓“恰当的中词”即通过它可产生相矛盾结论的中词。让通过中词属于b，为了产生三段论，前提b必被设定为肯定的，很明显，它必定始终是真实的，因为ฦ它不能ม够转换。但却是假的，随着它的转换，三段论莽得相反的结论。设定中词要从另谓项ำ系列中取得，情况亦同样。例如如果既完全包含在之中ณ，又作为切bຘ的谓项ำ，前提b必定静止不变，而另个却可以被转换，因而b始终是真实的，而后者却总是虚假的，这类错误实际上与通过中词推得的错误相同。不过如果三段论不是通过恰当的中词而产生的，中词属于却不属于任何bຘ，那ว么两个ฐ前提必定都是虚假的。如果三段论要成立，则前提必须在相反的意义上被设定。当它们这样被设定时，二者都变成虚假的。例如，如果属于整个，不属于任何bຘ，当这些陈述发生转换时，就会有三段论存在，它的两个前提都是虚假的。但当中词，例如，不属于时，前提就是真的，b是假的。是真实的，因为不包含在之中ณ。b是虚假的，因为如果它是真实的，那么结论也会是真实的，然而根据假设，结论是虚假的。
当错误在第二格产生时，两个前提完全虚假是不可能的因为ฦ如我们以前说过的，当b从属于时，没有事物能属于者的全体而不属于另者的任何部分，但其中ณ个前提可以是虚假的，任意哪个都行。如果既ຂ属于也属于b，如果它被设定属于却不属于b，那么前提就是真实的，而另个ฐ是虚假的。再者，如果被设定属于b却不属于，那么bຘ是真的，而另个是虚假的。
这样，我们就说明了如果错误的推论是否定的，那么什么时候以及从什么样的前提中错误会产生。如果它是肯定的，那ว么，1当它通过恰当的中词而推得时，两个前提都假是不可能的，因为如我们在上文已说过的，如果有三段论，那么前提bຘ必定是静止不变的，因而始终是假的，因为