【6】如果证明知识出自必然的本原因为我们所知道的东西不能ม变成别种样子，依据自身的属性对它们的主体来说是必然的因为它们有些寓于它们主体的本质中ณ，而另些则让它们所表述的主体寓于它们自己้的本质中，在后面这类中，对相反属性中的个ฐ必定属于，那么很显然，证明三段论所从出的前提必定具有这种性质，因为每个属性要么这样属于，要么在偶然的意义แ上属于，偶然的不是必然的。
另方面，把善的本质认作是恶的本质的人会认为ฦ善的本质与恶的本质是样的。让表示“善的本质”，bຘ表示“恶的本质”，让再表示ิ“善的本质”。这样，由á于他认为日和是相等同的，他也会认为是b，再者以同样的方式可得出b也是，因此，也是。以前说过，如果b述说是真实的，述说b是真实的，则述说也是真实的。思想的情况就是这样。存在的情况也相同。如果和b是等同的，b和也是等同的，则与亦相等同。因而，同样的道理也适用于观念的情况。那么，如果个人承认了原来的断定，这就是个必然的推论吗？但是根据推测，个人认为善的本质即是恶的本质是假的，除非出于偶然情况。这可以从几种意义上来考虑，我们必须把这个问题考虑得更详尽些。
可是，如果三段论是特称的，当结论在相反对的意义上被转换时，则没有个ฐ前提被反驳，正如在第格中没有个被反驳样,但当结论是在相矛盾的意义上被转换时，两个都被反驳。设定不属于任何b,ไ但属于某个,结论是bຘ。那ว么，如果设定b属于某个,b不变，则结论是不属于某个。但原来的前提是不可反驳的，它可能既属于某个又不属于另个。再者，如果b属于某个,属于某个,则三段论不能ม成立，因为没有个断定是全称的。所以，b就不可反驳。但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换的，则ท两个前提都可反驳。因为如果b属于所有,不属于任何bຘ,ไ则不属于任何；而以前它却属于某个ฐ。再者，如果bຘ属于某个，属于某个，则属于某个ฐbຘ，如果全称陈述是肯定的，则证明与以前相同。
有时，在这样的词项ำ排列中，我们也会发生错误，因为我们没有正确地选择某个必定属于每个事物的相反者。例如，如果和b不能ม同时属于同主体；但个ฐ不属于，另个则必然属于。再者，和具有相同的联系；属于所属于的切事物。因此可以推出，属于日所必然属于的事物。但这是假的。设定下是和bຘ的否定，是和的否定。则要么要么必定属于每事物。因为ฦ肯定和否定也必定这样属于。再者，或必定如此属于，因为ฦ它们是肯定和否定。根据假设，属于所属于的切，因而属于所属于的切事物。再者，和bຘ中有个ฐ属于切事物，和也是如此，由于伴随而出现，所以b也伴随而出现。我们已经知道这点。所以，如果伴随而出现，则b也是的个结果。但这是虚假的，因为在如此构成的词项中ณ，可获得相反的结果联系。原因在于，或属于切事物可能ม不是必然的。或b也不必然如此，因为ฦ不是的否定。善的否定是非善；非善既ຂ不与善等同，也不与非善等同。同样的论断也适用于和。在这两种情况下，两种否定已๐被确定。
【29】采用归谬法的三段论与直接证明三段论的规则ท相同，因为它们也是通过两个ฐ端词的伴随属性和为它们所伴随的属性而产生的。在这两种类型中ณ，研究方法也是相同的；直接证明的三段论亦可借助相同的词项根据归谬法而建立。反之亦然。例如，要证明不属于任何。设定它属于某些，那么，由á于b属于所有，属于某些，则b也属于某些。但根据假设，它不属于任何。再者，属于某些是可以证明的；因为如果它不属于任何，属于所有，则不属于任何。但根据假设，它属于所有。其他命题亦相同。在切借助两个ฐ端项的伴随属性及为属性所伴随的情况中，用归谬法进行证明总是可能的。
如果两个前提都是否定的，个是实然否定，个是或然否定，那么从这样的设定中得不出必然的结论。但如若将或然前提换位，则ท三段论就会产生，结论是，b可能不属于任何，正如前面的例子样，因为我们再次使用了第格。如果设定两个ฐ前提都是肯定的，则三段论不能成立。可说明谓项属于主项的具体词项是：健康动物人；可说明谓项不属于主ว项的具体词项是：健康马人。
【9】有时也出现这样的情况，即使只有个前提是必然的，当然，不能是两个前提中的任意个，只能是大前提，我们也能获得必然的三段论。例如，如果我们设定必然属于或必然不属于b，b只是属于，如果前提是这样被设定的，那么必然属于或不属于。因为必然属于或不属于所有b，是bຘ的部分，所以，很显然，必定也属于或不属于。
再者，如若在其他情况下也定如此，那么对于这些例子我们所采取的观点便是真实的。因为矛盾判断要么เ总是相反判ศ断，要么就不是相反判ศ断。在事物没有相反者的情况下，我们认为，否定真实判断的判断ษ便是虚假的；假如个人认为人不是人，这个判断便是虚假的。所以，如果这些是相反判断，那么在其他场合，矛盾判断ษ也会如此。
【6๔】肯定命题是肯定某事物属于另事物，否定命题否定某事物属于另事物。
“是”“不是”与“公正的”“不公正的”在这里被放在起。这就是这些命题的正确图式，正如在分析篇中所说的那样。如若将主词换上全称名词，这样形成的肯定命题也是样。
处于缺乏的状况和拥有某种能力，这两者是对立的，正如“具有”与“缺乏”是对立的样，而且其对立的方式也是相同的。“是盲的”与“有视力”是对立的，就像“盲”与“视力”是对立的样。
语言也是这样，因为语言的部分不能持久存在，人们旦把它说出来，它也就不能再维持其存在了。所以，语言的部分没有位置，它不能持久存在。因此，有些数量，其部ຖ分具有位置，而有些数量，其部分则没有位置。
贝克尔版问世9๗0年之后，在奥托·吉冈的主持下出版了亚里士多德全集新版124๒5卷19601961้。在新版的亚里士多德全集里，贝克尔版的前两卷，也就是亚里士多德著作的本文“完全按照原样重新交付印行”，因为吉冈认为，虽然在更完善的版本中，肯定会出现某种特点和优点，但和这些新的版本相比较越发显得贝克尔以其惊人的机敏选择了这些手稿，并且在大多数情况下审慎地规划并编排了这些手稿。此外，贝克尔版在当时是唯用两卷或三卷就把亚里士多德全部著作包容在内的版本。而在新的版本中所表现的个或少数特点或优点，在学术上可能是足够的，但在实用上却显得不够。所以，按照贝克尔原文重新า印行第12两ä卷。无论对文献研究，还是对亚里士多德哲学，都将受到欢迎。在新版中，吉冈删去了第三卷亚里士多德著作的拉丁文译本，而代之以个ฐ更完整的残篇汇编。因为这种拉丁文译本对于亚里士多德著作研究的发展虽然是很有价值的，但是谁要想解释亚里士多德的词句，就没有什么太大的帮助了。而且，亚里士多德著作的残篇，自贝克尔之后，经过许多学者的大力搜求，已经大大地丰ถ富起来。特别是雅典政制ๆ的纸草在189๗0年被意外地发现，更使这种残篇的搜集工作具有了重大的意义。此外，新版还从亚里士多德本文的注释中选印了最重要的文献，在第四卷中就刊行包尼茨b的著名的亚里士多德著作索引。编者指出，这个ฐ索引虽然在今日看来已有许多不足之ใ处，但它是渊博的，综合了所有最有价值之点，即使在今日，这个索引也可以使所有那ว些想认识亚里士多德大量主ว题，以及其各种最重要用法的读者感到满足。新า版的亚里士多德全集附有自贝克尔版之ใ后所出版的各种版本的全部目录，最后加上称作“亚里士多德”的马尔西安传记。所以要出版这传记，为的是让文献研究者们能够确有把握地区别，哪些词句是在今日纸草本中总可以读得到的，哪些词旬是我们时代学者们所补充的。在这最后两卷中汇集了新的研究成果。
除以上说明的证明方式之ใ外，还有另外种方式，个ฐ能为其他先在的谓项所断ษ言的主体的证明，和不经证明而有的或将有的知识相比，与可证明的东西相关联不见得更幸运些。此外，如若通过其他某些事物而得知。除了知道之ใ外，对它们不可能有更好的联系，所以，我们通过它们得知的东西都不是科学知识。如果通过证明般地知道件事物——不是作为ฦ个有条件的或假设性的结论——是可能ม的，居间的谓项必定有限。如果没有界限，始终存在高于最后所使用词项ำ的事物，那么，切事物都是可以证明的。因此，如果越过数目上的无限是不可能的，我们就不能通过证明知道这些可证明的谓项。如果我们与它们的联系不优于与知识的联系，那就不可能ม通过证明获得对任何事物的整体的知识，而只有假设性的知识。
个人可以有理智地从上述讨论中相信我们所说内容的真理性。但通过分析的方法可以更简明地从下面的论述中理解到，在作为我们研究对象的证明科学中，无论是向上，还是向下都不可能有无限的谓项系列。
证明与事物的就自身而言的属性相关。属性在两ä种意义上说是依据自身的：1้因为它们内在于它们主体的“是什么”之中，或者2因为ฦ它们的主ว体内在于它们的“是什么”之ใ中。例如，在“奇数”与“数”的关系中，“奇数”是“数”的个ฐ属性，而“数”自身又内在于“奇数”的定义中，另方面，“复多”或“可分”却内在于“数”的定义中。这些属性都不能进展到无穷，当联系是奇数与数目的联系时，系列不可能是无限的因为这意味着奇数具有另个奇数内在于其中的属性。如果这样，那么数必定首先内在于几个作为ฦ其属性的奇数中ณ。这样，因为ฦ无限数目的这种属性不可能属于个单的主ว体，所以，上升的系列也不会是无限的。实际上所有这样的属性必定内在于终极的主体中，例如，数的属性都在数中，而数在属性之中，因此它们可以互相转换，但却不能超越这个范围。内在于它们的主体的“是什么”中的属性，在数目上也不可能是无限的，否则，定义就不可能ม。这样，如果作为谓项的切属性都是依据自身的，而且它们在数目上不可能ม是无限的，那ว么上升的系列ต必定有限，下降的系列亦相同。
如果情况确是如此，那么两个词项ำ的居间项在数目上也必定是有限的，果然这样，那就很明显，证明的本原必定存在，而且某些人所持有的观点我们在开始时已提到。即认为事物都可证明的论点是错误的。因为如果本原存在，那么1并非切事物都可证明，并且2๐证明也不能ม构成个无限的系列ต。因为反对这两个结果中ณ任何个都意味着没有前提是直接的和不可分的，切都是可分的。因为ฦ通过内在地而非外在地附加个词项ำ，命题可得到เ证明。这样，如果证明不能进展到无穷，那么，两ä个词项的居间项就可能在数目上无限。不过如若谓项系列在上升和下降方向上都有限，这是不可能的。然而，谓项系列的有限在上面已用辩证法，现在又为分析法所证明。
【2๐3】从所有这些结论中可以明显地看出，如果同属性属于两个主体，例如，如果既属于也属于，和不能或者至少不能在切事例中互相表述，那么这种谓项并不因为个共同的特性而始终属于它们。例如，“其内角之ใ和等于两直角”由á于个共同的特性，既ຂ属于等腰三角形也属于不等边三角形它之所以属于它们，乃是因为它们都是某种特殊图形，而不是因为它们彼此之间的差别。但情况并不总是这样，让b表示ิ由此而属于和的特性，那么เ很清楚，b也由á于其他某个ฐ特性而属于和，这个特性又会因第三种特性而属于和，所以在两个词项间可插入无数的居间项，但这是不可能ม的。从而，如果有直接的前提存在，那ว么同谓项并不必然借助个共同的特性而属于多个主体。不过，如果被证明为两个主体的共同属性是它们的个依据自身的属性，那么，居间项ำ必定属于同个种，并且前提来自同组直接前提。因为ฦ我们已经知道，在证明的命题中，我们不能从个种跨越到另个种。
十分明白，当属于b时，如果有个中词，那么属于b是能ม被证明的。这个证明的“因素”等同于中词，或者说，它们在数目上是相同的，因为“因素”要么เ是全部的，要么是普遍的直接前提。没有中词，就没有证明。我们正在研究本原。同样，如果不属于b，如果要么เ有个ฐ中词，要么有个所不属于的先在词项，那么เ，证明就是可能的，否则ท便不可能。我们只是正在研究本原。因素า与中词的数量相等，证明的本原正是包含着它们的前提。正如存在着某些不可证明的前提，如“调是”或“调属于”样，也存在着其他不可证明的前提，如“调不是”或“调不属于”，所以有些是作肯定陈述的原则，有些是作否定陈述的原则。
当要证明个ฐ结论时，我们必须设定表述b的直接词项ำ，假定它是0然后假定同样可表述。如果我们继续这进程，我们在证明中从不设定任何超出范围的前提和属性，而是不断压缩两个词项的间距，直到เ主项和谓项ำ成为不可分的或者成为体。当前提变成直接的时，我们便得到了个单位，只有直接的前提才是纯粹意义上的前提。正如在其他领域中最基本的单位是简单的东西，而且在各处不尽相同，如重量最基本的单位是梅纳，在音乐中ณ是四分音，如此等等。同样，在三段论中ณ，最基本的单位是直接的前提，而在证明和认知中它是种理会或努斯。
在肯定的三段论中，没有什么超过属性的范围。在否定的三段论中，1在种方式中ณ没有什么เ超出其属性需要被证明的词项的范围之外。例如，设定要通过证明不属于b前提是属于所有8๖，不属于任何0，随后，如果要证明不属于任何0่那么เ在和之间必须ี设定个中项，过程就按照这种方式继续。2如果因为属于所有，但不属于任何或不属于所有，要求证明不属于b，则中词决不会超出b，的范围，即是谓项被要求不属于它的主项。3๑在第三种方式上，中词决不会超出结论中ณ被否定的主项ำ和否定的谓项的范围。
【24】因为证明要么是普遍的，要么是特殊的，或者要么是肯定的，要么是否定的，所以可以争论哪个ฐ更好些。对于直接证明以及归谬法亦是如此。首先让我们考虑普遍的和特殊的证明。搞清楚这问题后，再讨论直接证明和归谬法。
有些人以下面这些方แ式考虑问题，所以认为ฦ特殊证明较好些。1可以使我们获得更多知识的证明即是更好的证明因为ฦ这是证明的特长戎并且我们惜助事物自身认识某个ฐ特殊事物比借助他物认识它时可以获得更多的知识，例如，如果我们知道哥里斯ั库是个有教养的人，而不仅是知道某个人有教养，那么我们对“有教养的哥里斯库”就是有更多的知识。其他情况亦同样。普遍证明表明不是某个特殊事物而是其他事物有个ฐ既定的属性例如，它不指明等腰三角形，因为它是等腰三角形，所以有个既ຂ定的属性，而是因为ฦ它是个ฐ三角形。相反，特殊证明却指明正是事物自身具有这个ฐ属性。所以，如果借助事物自身指明事物中的证明是较好的证明，而特殊证明比普遍证明更具有这种性质，那ว么，特殊证明也就比普遍证明更优越。2๐进而，如果普遍离开特殊便不存在，而证明使人产生种信念，即以为ฦ存在着种证明赖以进展的具有这种性质的事物，它留居在事物之中作为特性，如与特殊的三角形不同的三角形，与特殊的图形不同的图形，与特殊的数目不同的数目。如果涉及存在的永不错误的证明比涉แ及不存在的错误证明更好；如果普遍证明属于后类以下述方แ式推理，例如，关于匀称，匀称是个具有明确特征的东西，它既不是线，不是数，不是立体，也不是平面，而是不同于这切的东西——如果这类证明更接近于普遍证明，比特殊证明更少涉及存在，并且产生了某种错误的意见，那么เ可以推知普遍的证明不如特殊的证明。
但事实上，1第种论证既可应用于普遍证明，同样可应用于特殊证明。如果“内角之和等于两ä直角”这属性不是作为等腰三角形而是作为三角形的种形状，那ว么，知道这个形状拥有这种属性是因为它是等腰三角形的人，对事物的根本原因的认识，不及知道这个形状拥有这种属性是因为ฦ它是个三角形的人。总而言之，如果个属性不属于作为ฦ三角形的主体，但属性却被证明属于主体丫那么这便不是证明。但如果它确实属于作为三角形的主体，那么知道这种属性属于这种主体的人具有更丰富的知识。如果“三角形”是个ฐ广义แ词，具有个不变的意义，那么，“三角形”词便不是歧义แ的。并且如果“其内角总和等于两直角”这属性属于切三角形，那么是作为三角形的等腰三角形，而不是作为等腰三角形的三角形才拥有这样的角。因而，知道普遍的人比知道特殊的人具有更丰ถ富的知识。由此推得，普遍证明高于特殊证明。2如果意义是不变的，普遍的词项不是歧义的，那么普遍证明的真实存在性并不会少于某些特殊证明，甚或比后者更为ฦ真实存在。因为普遍包括不朽的事物，反之，特殊则倾向于消亡，进而，没有必要因为普遍有个ฐ独特的意义便断定它是脱离特殊的某个实在。在范畴不表示实体而表示性质关系或活动的情况时更加不必要。如果这种断定已作出，那ว么เ错误不在于证明而在于听者。3证明就是证实原因和根据的三段论。普遍更具有原因的性质拥有可依据自身的属性的主体本身即是其拥有那种属性的原因；普遍是首要的，所以普遍是原因，因而普遍证明更为优越，因为ฦ它证实原因或有根据的事物更为ฦ合适。4๒再者，当我们达到个事实，它的存在或将要存在不依赖于其他事实时，我们就完成了对原因的探究，并且认为ฦ已经知道了它，因为我们通过这种方法所进行的探索的终点是事实本身的终极和界限。例如，为什么来？为了挣钱，挣钱是为了还债，还债是为了不做不公正的事。当我们按这种方แ式进展，达到เ个既不依赖于他物也不以他物作为其对象的原因时，我们就说他是这个人到来——或已๐到来或将要到来——的目的，这样我们就最完全地懂得了这个人来的原因。如果同样的道理可应用于所有的原因和有根据的事物。如若在刚才所说的条件下我们对终极因的知识是最完全的，那么在切其他情况下，当我们达到个ฐ不再依赖于其他事实的事实时，我们的知识也是最完全的。所以当我们认识到个图形的外角总和等于四个直角时，因为这个三角形是等腰三角形，那就仍然具有“为什么这个图形是等腰三角形”这个ฐ问题。答案是，它是个三角形，而三角形具有这种属性是因为ฦ它是直线的图形。如果这原因不再依赖他物，那么我们的知识就完全了。而我们的知识现在是普遍的，因而普遍知识是较优越的。5原因越是特殊，它们就越陷于不确定性，而普遍的证明都倾向于简单和确定。不确定的原因是不可知的，而确定的原因则是可知的。因而普遍的事物比特殊的事物更易理解。因为普遍是更加可以论证的。而更加可以论证的事物的证明是更为真实的证明，因为相对性在程度上同时变化，因而普遍证明是更为ฦ优越的，因为ฦ它是更为真实的证明。6再者，借助它既ຂ可以知道个给定的事实，也能知道另个事实的证明优于通过它只能知道那个ฐ给定的事实的证明。知道普遍的人也知道特殊，反之ใ，知道特殊的人不知道普遍。据此也可以推出，普遍证明优于特殊证明。7再看下面的论证，被认为更普遍的事物的证明在于通过个ฐ接近于本原的中ณ词来证明。而最终接近于本原的是直接的前提，即本原自身。如果从本原出发的证明比不从本原出发的证明更为ฦ精确，那ว么较多接近本原的证明就比较少接近它的证明更为精确。普遍证明更具有这种性质，所以它更为优越。例如，假定要求证明属于，中词是b和，b是较高的词项，那ว么เ借助b而作出的证明是更普遍的。
但是，在以上论证中，有部ຖ分只是辩证的。可以最清楚地见到普遍证明更优越的是在前后两个前提中，当我们理解了前者时，在定意义上对后者也会有某种知识，有某种潜在的了解。例如，如果某人知道每个三角形的内角和等于两直角，那么他在定意义上也潜在地知道了等腰三角形的内角和等于两直角，即使他并不知道等腰三角形是个三角形。但理解了后个前提的人却不知道普遍，无论是潜在的还是现实的。除此而外，普遍的证明是理智的，但特殊的证明却终止于感觉。
【25๓】上面的论证充分表明，普遍证明优于特殊证明。而从下面的论证则可以清楚地看到肯定证明优于否定证明。
1假如其余条件相同，那么เ可以断定从较少的假定假设或前提取来的证明形式优于其他证明形式。设定它们是同样被了解的，当它们其中ณ少数几个的知识可以很快获得时，这种结论是更合人意的。从较少前提得出的证明较为优越的论证可以用普遍形式陈述如下。设定在这两种情况下，中ณ词都同样可知，而且在先的中词比在后的中词更为ฦ可知。让我们设定，属于的两种证明；是通过中词b，二是通过中词。那ว么属于的命题与属于在第二种方式下的命题同样清楚。但是，属于的命题却比属于在第种方式下的命题在先，并比它知道得更多。因为后者要为前者所证明，而证明的途径要比证明的事物更为确定，所以假定其余条件相同，那么从较少前提导出的证明优于其他证明。肯定证明和否定证明都要用三个词项ำ和两个前提进行，但肯定证明只断定某物是这样，而否定证明既断ษ定某物是这样又断定某物不是这样，因而它要依赖于较多的前提，所以不如肯定证明。
2我们已经证明，如果两个前提都是否定的，则三段论不能ม成立，如果个ฐ前提是否定的，那么另个前提必定应当是肯定的陈述。除此而外，我们必须掌握下列ต规则ท。当证明扩展时，肯定的前提在数目上必须增加，但在任何三段论中否定的前提却不能多于个。让我们设定没有任何b是，切都是b，那么，如果两ä个前提需要进步扩展，那就必须在它们之间插入个中词，让作为ฦb的中词，作为b的中词，那么很清楚，是肯定的，对b的关系是肯定的，对的关系却是否定的，必定述说所有b，但却必定不述说任何，这样就产生了个否定前提，即。所有其他三段论都是同样情况。如果在肯定的三段论中，则中词必定同两个ฐ端项发生肯定的关系，但在否定的三段论中ณ，中词必定同两个端词中ณ的个发生否定的关系，因而就产生了个否定的前提，而其他的前提却是肯定的。如果证明的途径比被证明的事物更为可知，更为确实，否定命题要为肯定证明所证实，但肯定命题却不能为否定证明所证实，那么肯定证明由á于是在先的，更为可知，更为确实，所以是更优越的。
3๑再者，如果三段论的本原是普遍的直接前提，如果普遍的前提在肯定的证明中是肯定的，在否定的证明中是否定的，如果肯定前提先于否定前提，并且比它更被了解因为ฦ通过肯定前提，否定前提才被知晓，肯定前提先于否定前提，正如存在先于非存在样，那么，肯定证明的本原优于否定证明的本原。而运用较优越的本原的证明自身也是优越的。
4肯定证明更具有本原的性质，因为没有肯定证明，便没有否定证明。
【26】因为ฦ肯定证明优于否定证明，很明显，它也优于归谬法。但我们必须了解它们之间的差别ี。让我们设定不属于任何bຘ，b属于所有，那么必然不属于任何。如若前提按这种方式被设定，则不属于任何这个否定证明是直接的，但归谬法采取下列形式。设定要证明不属于b，那ว么我们必须先设定属于b，b属于，从而推出属于。但已经认定这种情况不可能，所以不可能属于b。因此如果承认b属于，那么属于b是不可能的。词项的顺序都是样的。它们的区别在于，当作“不属于bຘ”或“不属于”的陈述时，在哪种形式中对否定的前提知道得更多。这样，当结论中的否定判断ษ被知道得更多时，我们得用归谬法进行论证，当它是三段论的前提之时，我们就得到直接的证明。但命题“不属于”在本性上先于“不属于”。因为结论所从出的前提先于结论。命题“不属于”是结论，而“不属于b”却是结论所从出的前提之。从严格的意义上说，如果结论是摧毁性的，那么它就不是结论，其所从出的命题也不是前提。三段论所从出的命题是互相联系的前提，正如整体与部分或部ຖ分与整体的关系样。而前提与b却不是这样互相联系的，所以，如若从更为可知的和在先的前提出发而进行的证明是优越的，这两ä类证明都依赖于先后的两个否定命题，那么，否定证明就纯粹优越于归谬法，而肯定证明由于优于否定证明，所以很显然也优于归谬法。
【27】同时既关涉事实也关涉有根据的事物的知识，相比于只关涉事实而不关涉有根据的事物的知识来说，是更为ฦ精确的在先的。其对象不依附某主体的知识相比于其对象依附于某主体的知识例如，算术相比于和声学是更为精确的在先的。使用较少因素的知识相比于使用附加因素的知识是更为精确的在先的例如，数学相比于几何学。我所谓“附加因素”，意思是，例如个单位是个ฐ没有位置的实体，但个点却是有位置的实体，我认为后者就包含着附加因素า。
【28】门科学涉及个种或类对象，这些对象构成了那个ฐ种的最初因素，是它的部ຖ分或者是这些部分自身的属性。如果两ä门科学的本原不属于同个种，并且门科学的本原也不是来自另门科学的本原，这两门科学便不相同。当个人达到不可论证的前提时，这就被证实了。因为ฦ这些前提和结论与被证明的事实在同个ฐ种之内。如果通过它们而证明的结论属于同个种，是同类的，那么它就又次得到了证实。
【2๐9】人们不仅可以从同系列采用不直接相连的中词，例如，选择或或作为b的中词，也可以从另系列中采用个ฐ中词，从而使同结论获得多种证明。例如，表示“改变”，表示ิ“感受”，b表示ิ“快乐”，表示“轻松”。这样，表述bຘ，表述都是真实的。因为如果个ฐ人快乐，那他就是感受的，而感受是改变的。再者，表述，表述b也是真实的。因为快乐的人都是轻松的，耐轻松就意味着感受。这样，结论就可以通过不属于同系列的不同的中词推出，当然这两ä个中词不是个不能ม表述另个，两ä者必定属于某个相同的主体。我们必须用其他格来研究这点，看看它究竟能用多少方法得出相同的结论。
【30】关于偶然，没有证明知识。因为偶然发生的事情既不是必然的也不是经常的，而是种以不同于上述两ä者的方式而发生的。而证明却是关涉แ这两ä者之中的某个ฐ的。每个三段论借助要么是必然的，要么เ是经常的前提而进行。如果前提是必然的，那么结论也是必然的，如果前提是经常的，那么结论也是经常的。因而，如果偶然既不是经常的也不是必然的，那就没有关于它的证明。
【31】科学知识不可能通过感官知觉而获得。即使感官是关于有性质的对象而不是关于某个东西的。我们所感觉到เ的必定是在某地点某时间中的某个ฐ东西，但普遍的而且在切情况下都是真实的东西是不可能ม被感觉到的，因为ฦ它既不是个特殊的东西也不处在某个特定的时间中，否则，它就不再是普遍的了。因为只有永远而且在各处都可得到的东西才是普遍的。所以由于证明是普遍的，普遍不能ม为感官所感知，所以很明显，知识不能通过感官知觉而获得。但很显然，即使感觉到三角形的内角和等于两直角是可能的，我们仍然要寻求对它的证明，而不应像有些人所认为ฦ的那样，把它看成是如此。感官知觉必定是关涉特殊的，而知识则是对普遍的认识。因而，设定我们在月球上，看见地球遮住了阳光，我们也不会了解月蚀的原因。我们只感觉到月蚀在那ว时发生，却根本察觉不到它的原因。因感官知觉并未告诉我们任何关于普遍的东西。不过，如果通过不断重复地观察对象，我们成功地把握住了普遍，那么，我们便有了证明。因为从特殊经验的不断重复中，我们得到关于普遍的见解。普遍的价值在于它展示ิ了原因。这样，在考虑这类具有与自身不同的原因的事实时，普遍的知识比通过感官或理会得来的知识更为宝贵。最初真理另当别论。
很显然，通过感觉不可能获得任何可证明事物的知识，除非感觉词是指借助证明而获得的知识。不过，确有某些问题与感官的失败相关。例如，有某些现象，如果我们看见它们的发生，那么解释它们便没有什么困难。不是因为我们通过看个事物知道了它，而是因为看它能使我们把握普遍。例如，如果我们能ม看见玻璃中有许多通道，光通过它们射进来，那ว就明白了它为ฦ何能照亮。因为在每个具体事例中ณ，我们都能分别看到เ这个结果，并且理会到在所有情况下它都必然如此。
【32】切三段论不可能ม有相同的本原。1这可以用辩证的论证表明。有些三段论是真的，有些三段论是假的。从虚假的前提得出个正确的结论当然?