让属于所有b,但不属于任何,结论是b。如果设定b属于所有,b不变，则将属于所有,ไ这样就产生了第格。如果bຘ属于所有,不属于任何,ไ则ท不属于所有b,这是最后格。如果b是在相反对的意义上被换位，则b被证明的方式与以前相同，而则是在相矛盾的意义แ上被反驳的。因为如果bຘ属于所有不属于任何,则不属于有些b。再者，如果b属于有些,属于所有b,则属于有些,ไ这样，相反意义的三段论便产生了。如果前提间处于相反对的关系，则ท证明也相同。
【10】在第三格中，当结论是在相反对的意义上被转换时，那么，在任何三段论中都没有个前提可被反驳；但如果是在相矛盾的意义上被转换，则ท在切三段论中两ä个前提都可被反驳。假如已经证明属于某个b，设定是中词，所有前提都是全称的。因而如果设定不属于某个ฐb，b属于所有，则与和相联系的三段论便不会产生。如果不属于某个bຘ，但属于所有，则没有与b和相联系的三段论。如果前提不是全称的，也会有相同的证明。因为通过转换，要么两个前提都必然是特称的，要么小前提是全称的。我们以前说过，在这些情况下，三段论在第格以及在中间格中都不能成立。
可见，没有三段论能直接从上面的研究方法中产生。但如果b和是相反的，b必定与某些相同，则三段论就能通过这获得。由此可以推出，以刚才所论述的方式考虑问题的人没有看到某些b与某些是等同的，所以他们去寻找必需方แ法以外的其他方法。
就每个问题而言，无论采取直接三段论还是归谬法，研究总是相同的；因为ฦ两种证明都是从同样的词项中ณ得到结果的。例如，设定已经证明不属于任何。因为如果属于某个，则可以推出，b也属于某个，而这是不可能的。如果断定b不属于任何，但属于所有，那么很显然，不属于任何。再者，如果不属于任何是通过直接三段论得到的结论，如果断定属于某些，则ท我们能用归谬法证明它不属于任何。其他例子亦同样。在每种情况中ณ，我们必须采用某些共同词项与已经设定的不同，证明结论虚假的三段论与这些词项相联系。这样，当这个前提转换而其他仍然不变时，三段论将通过同样的词项而变成直接的。直接证明与归谬法的不同之处在于：在直接证明中，两个ฐ前提都被确定为是真的。而在归谬法中ณ，有个前提被确定为ฦ是假的。
在所有其他格中ณ，结论跟实然三段论中ณ的情况样，通过转换，以同样方式被证明是必然的。在中ณ间格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的；再者，在第三格中ณ，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的时，则证明方式便不相同，就必须以每个谓项ำ都不属于的那部分主ว项作为例子，并从中得出结论。因为ฦ根据词项ำ间这种结合方式，我们就可以得出必然的结论。如果根据所选定的例证，结论必然是真的，那么根据原来的些词项，结论亦必然是真的，因为ฦ它与所选定的例子相等同。每个ฐ三段论都按照它自己的格得出结论。
但是，如果bຘ不是必然的，b是必然的，那ว么结论就不是必然的。如果它是必然的，则ท可以根据第格和第三格推出，必然属于某些bຘ。然而这是虚假的。因为bຘ的情况可能是不属于它的任何部ຖ分。而且，根据同项例子也可明显地看到เ，结论不是必然的。例如，设定表示“运动”，b表示“动物”，表示“人”，那么，人必然是动物，但动物却不必然是被运动的；人也不必然是被运动的。如果前提b是否定的，情况亦相同，因为证明是相同的。
在各种命题中存在着简单命题，如肯定某事物的某种东西，或否定某事物的某种东西，另种是复合命题，如由简单命题构成的命题。简单命题是种有意义的表述，它肯定或否定某事物在过去现在或将来的存在。
既然有可能将把握的事情说成是不曾把握的，把不曾把握的事情说成把握了的，而且在现在以外的时间里也同样如此，那么เ，有人肯定过的事物，必定也可以加以否定，有人否定过的事物，必然也可以加以肯定，所以，肯定命题便有与其对立的否定命题，否定命题也有与其对立的肯定命题。所有这样成对的命题，我们称之为ฦ矛盾命题，矛盾命题的主ว项和谓项必须相同，而且相同的词不应当是“同名异义的”。除此之外，我们还需要其他附加条件以对付难缠的诡辩派所提出的疑难。
拥有或没有某种能力并不等于具有或缺乏。例如，“视力”是具有，它的对立面“盲”是缺乏，但“视力”和“有视力”并非同回事，“是盲的”和“盲”也不是同回事。因为“盲”是种缺乏็，而“是盲的”则ท是种损失。“是盲的”本身并不是缺乏。而且，如若“是盲的”与“盲”是同回事，则这两者所表述的也是同回事。但这是决不可能的，个人可以被说成是盲的，却不可以被说成是“盲”。
在命题中，被肯定或被否定的事物自身，并不就是肯定或否定。“肯定”意味着“肯定命题”，“否定”意味着“否定命题”，但是，在命题中ณ被肯定或被否定的事物是件事实，而不是命题。然而，我们所肯定和否定的事物则可以在同样的意义上被称为对立，因为这里的对立方แ式是同样的，正如肯定命题和否定命题是对立的样，如对立命题“他坐着”和“他没有坐着”，命题所表达的事实，“坐着”和“